fantadrabo53
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bonjour aidez moi svp pour aujourd'hui
Resous dans Q les equation suivantes:
3x-4=9
5/3x+7=1/4x
3(x-1)=x-1
5(y+2)=7/5
8(x-5)=0
-7x-8=-2(4-1/5x)
Merci d avance​

Sagot :

jpmorin3

bjr

Résous dans Q les équations suivantes:

3x-4=9

3x = 9 + 4

3x = 13

x = 13/3         (13/3 ∈ Q)

S = {13/3}

(5/3)x + 7 = (1/4)x              

(5/3)x - (1/4)x = -7

(20/12)x - (3/12)x = -7

(17/12)x = -7

x = (-7)/(17/12)=

x = -7 x 12/17

x = -84/17                          -84/17 ∈ Q

S = {-84/17}

3(x - 1) = x - 1

3x - 3 = x - 1

3x - x = 3 - 1

2x = 2

x = 1                         1 ∈ Q

S = {1}

5(y+2)=7/5

25(y - 2) = 7

25y - 50 = 7

25y = -50 + 7

25y = - 43

y = - 43/25                   -43/25 ∈ Q

S = {-43/25}

8(x-5)=0

le produit est nul si et seulement si x - 5 = 0

                                                             x = 5

5  ∈ Q

S = {5}

-7x - 8 = - 2(4 - 1/5x)

-7x - 8 = -8 + (2/5)x

-7x - (2/5)x = -8 + 8

x(-7 - 2/5) = 0

x = 0        ;      0 ∈ Q

S = {0}

toutes les solutions que l'on trouve sont des nombres rationnels

donc solutions dans Q

un nombre irrationnel (qui n'appartient pas à Q)

c'est par exemple   π   ou √2

PAU64

Bonjour ! ;)

Réponse :

A. Quelques rappels et exemples

  • Rappel

L'ensemble des nombres rationnels se note Q. Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers 'a' et 'b' positifs ou négatifs ( avec b non nul ! ).

  • Exemples de nombres rationnels

[tex]-\frac{5}{4}[/tex]   ;   0 ( car on peut écrire " 0 " comme "  [tex]\frac{0}{1}[/tex] " )   ;   1 ( car on peut écrire " 1 " comme "  [tex]\frac{1}{1}[/tex] " )   ;   [tex]\frac{7}{2}[/tex]   ;   - 0,25 ( car on peut écrire " - 0,25 " comme "  [tex]-\frac{1}{4}[/tex] " ) ...

  • Exemples de nombres non rationnels (aussi appelés "irrationnels")

[tex]\pi[/tex] ( car [tex]\pi[/tex] ≈ 3,14159... )   ;   [tex]\sqrt{5}[/tex] ( car [tex]\sqrt{5}[/tex] ≈ 2,23606... )   ;   [tex]\frac{\sqrt{3} }{4}[/tex] ( car [tex]\frac{\sqrt{3} }{4}[/tex] ≈ 0,43301... ) ...  

B. Exercice

1) 3x - 4 = 9

⇒ 3x = 9 + 4

⇒ 3x = 13

⇒ x = [tex]\frac{13}{3}[/tex]

Donc, S = { [tex]\frac{13}{3}[/tex] }.

2) [tex]\frac{5}{3}x[/tex] + 7 = [tex]\frac{1}{4}x[/tex]

⇒ [tex]\frac{5}{3}x[/tex] [tex]-\frac{1}{4}x[/tex] = - 7

⇒ [tex]\frac{17}{12}x[/tex] = - 7

⇒ x = [tex]\frac{-7}{(\frac{17}{12} )}[/tex]

⇒ x = [tex]-\frac{84}{17}[/tex]

Donc, S = { [tex]-\frac{84}{17}[/tex] }.

3) 3 (x - 1) = x - 1

⇒ 3 * x + 3 * (- 1) = x - 1

⇒ 3x - 3 = x - 1

⇒ 3x - x = - 1 + 3

⇒ 2x = 2

⇒ x = 2 / 2

⇒ x = 1

Donc, S = { 1 }.

4) 5 (y + 2) = [tex]\frac{7}{5}[/tex]

⇒ 5 * y + 5 * 2 = [tex]\frac{7}{5}[/tex]

⇒ 5y + 10 = [tex]\frac{7}{5}[/tex]

⇒ 5y = [tex]\frac{7}{5}[/tex] - 10

⇒ 5y = [tex]-\frac{43}{5}[/tex]

⇒ y = [tex]\frac{(-\frac{43}{5} )}{5}[/tex]

⇒ y = [tex]-\frac{43}{25}[/tex]

Donc, S = { [tex]-\frac{43}{25}[/tex] }.

5) 8 (x - 5) = 0

Un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :

x - 5 = 0

⇒ x = 5

Donc, S = { 5 }.

6) - 7x - 8 = - 2 ( 4 [tex]-\frac{1}{5}x[/tex] )

⇒ - 7x - 8 = - 2 * 4 - 2 * ( [tex]-\frac{1}{5}x[/tex] )

⇒ - 7x - 8 = - 8 + [tex]\frac{2}{5}x[/tex]

⇒ - 7x [tex]-\frac{2}{5}x[/tex] = - 8 + 8

⇒ [tex]-\frac{37}{5}x[/tex] = 0

⇒ x = [tex]\frac{0}{(-\frac{37}{5} )}[/tex]

⇒ x = 0

Donc, S = { 0 }.

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