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Sagot :
Bonjour,
Pour trouver un antécédent on résous l'équation : f(x) = nombre de l'énoncé.
Ainsi avec ta fonction, pour trouver les ou l'antécédent de 2 par g on fait :
g(x) = 2
-5/(2x²-3) = 2
On cherche à passer les x au numérateur en multipliant les deux côtés par (2x²-3) .
-5/(2x²-3) * (2x²-3) = 2 * (2x²-3)
On développe et on simplifie.
-5 = 2*2x² + 2*(-3)
-5 = 4x² - 6
On va passer tous les x et les constantes du même côté.
-5 + 5 = 4x² - 6 + 5
0 = 4x² - 1
On remarque que cela donne une identité remarquable.
0 = (2x)² - 1²
Identité remarquable : a²-b² = (a+b)(a-b)
0 = (2x +1) (2x -1)
Produit de facteur nul.
Soit :
2x + 1 = 0 ⇔ 2x = -1 ⇔ x = -1/2
Ou
2x - 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2
Les antécédents éventuels de 2 par g sont -1/2 et 1/2.
En espérant que cela t'aide, n'hésite pas si tu as des questions, bonne journée !
Fiona (:
Bonjour ! ;)
Réponse :
Pour déterminer les antécédents de 2 par g, il suffit de résoudre l'équation : g (x) = 2, c'est-à-dire : [tex]-\frac{5}{2x^2-3}[/tex] = 2 !
[tex]-\frac{5}{2x^2-3}[/tex] = 2
⇔ - 5 = 2 (2x² - 3)
⇒ - 5 = 2 * 2x² + 2 * (- 3)
⇒ - 5 = 4x² - 6
⇒ - 5 + 6 = 4x²
⇒ 1 = 4x²
⇔ 4x�� - 1 = 0
⇔ (2x)² - 1² = 0
( rappel : a² - b² peut se factoriser sous la forme : (a - b) (a + b) ! )
⇒ (2x - 1) (2x + 1) = 0
Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
2x - 1 = 0 ou 2x + 1 = 0
⇒ 2x = 1 ou 2x = - 1
⇒ x = [tex]\frac{1}{2}[/tex] ou x = [tex]-\frac{1}{2}[/tex]
Ainsi, les antécédents de 2 par g sont [tex]-\frac{1}{2}[/tex] et [tex]\frac{1}{2}[/tex].
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