carelle90
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Résoudre dans R l'inequation :

[tex]x - 1 > \frac{9}{x - 1} [/tex]
​

Sagot :

jpmorin3

bjr

x - 1 > 9/(x - 1)                  valeur interdite :  1

x - 1 > 9/(x - 1)                 on transpose 9/(x - 1) dans le 1er membre

x - 1 - 9/(x - 1)  > 0          on réduit au même dénominateur

[ (x - 1)² - 9 ] / (x - 1) > 0

[ (x-1)² - 3² ] / (x - 1) > 0                       on factorise

(x - 1 - 3)(x - 1 + 3) / (x - 1) > 0

(x - 4)(x + 2) / (x - 1) > 0

on fait un tableau des signes

x                                       -2            1               4

x-4                            -                -              -      0       +

x+2                           -       0      +              +               +

x-1                             -               -      0       +               +  

(x-4)(x+2)/(x-1)          -        0     +      ||        -      0       +

                            ////////////               ////////////////

S = ] -2 ; 1 [ U ] 4 ; +inf [  

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