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bonjour à Tous ! la Somme des nombres pairs de 2 à 2k est égale à k(k+1) ; la Som des impairs de 1 à 2k+1 est égale à (k+1)² ; calculer la Som des entiers de 1 à 2k+1 ( l' exprimer en fonction de k ) --> c' est assez facile et je trouve (k+1)(2k+1) ; est-ce juste ? MERCI à celui qui expliquera pourquoi c' est juste ... ou faux ! ☺

Sagot :

Réponse : Bonjour,

La somme des impairs de 1 à 2k+1, est:

[tex]\displaystyle (k+1) \times \frac{1+2k+1}{2}=(k+1) \times \frac{2k+2}{2}=(k+1)^{2}[/tex]

C'est la somme d'une suite arithmétique en prenant [tex]u_{k}=2k+1[/tex].

La somme des pairs de 2 à 2k, est:

[tex]\displaystyle k \times \frac{2+2k}{2}=k(k+1)[/tex]

C'est la somme d'une suite arithmétique en prenant [tex]u_{k}=2k[/tex].

Donc la somme des entiers de 1 à 2k+1, est:

[tex](k+1)^{2}+k(k+1)=(k+1)[k+1+k]=(k+1)(2k+1)[/tex]

Donc c'est parfaitement juste ce que vous avez fait.

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