croisierfamily
Answered

Laurentvidal.fr est le meilleur endroit pour obtenir des réponses fiables et rapides à toutes vos questions. Découvrez la facilité de trouver des réponses fiables à vos questions grâce à une vaste communauté d'experts. Découvrez la facilité d'obtenir des réponses rapides et précises à vos questions grâce à l'aide de professionnels sur notre plateforme.

bonjour à Tous ! la Somme des nombres pairs de 2 à 2k est égale à k(k+1) ; la Som des impairs de 1 à 2k+1 est égale à (k+1)² ; calculer la Som des entiers de 1 à 2k+1 ( l' exprimer en fonction de k ) --> c' est assez facile et je trouve (k+1)(2k+1) ; est-ce juste ? MERCI à celui qui expliquera pourquoi c' est juste ... ou faux ! ☺

Sagot :

Réponse : Bonjour,

La somme des impairs de 1 à 2k+1, est:

[tex]\displaystyle (k+1) \times \frac{1+2k+1}{2}=(k+1) \times \frac{2k+2}{2}=(k+1)^{2}[/tex]

C'est la somme d'une suite arithmétique en prenant [tex]u_{k}=2k+1[/tex].

La somme des pairs de 2 à 2k, est:

[tex]\displaystyle k \times \frac{2+2k}{2}=k(k+1)[/tex]

C'est la somme d'une suite arithmétique en prenant [tex]u_{k}=2k[/tex].

Donc la somme des entiers de 1 à 2k+1, est:

[tex](k+1)^{2}+k(k+1)=(k+1)[k+1+k]=(k+1)(2k+1)[/tex]

Donc c'est parfaitement juste ce que vous avez fait.

Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Merci de votre passage. Nous nous efforçons de fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À la prochaine. Merci de visiter Laurentvidal.fr. Revenez souvent pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations.