ademobld
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(2nd )Bonjour excusez moi de vous dérangez j aimerais que vous preniez un peu de votre temps pour m aider le problème : Soit n un entier naturel impair .Expliquez pourquoi (n-1)n(n+1) est divisible par 8
Ps:avec des explications svp merci d avance

Sagot :

jpmorin3

bjr

si n est impair il existe un naturel k tel que n = 2k + 1

alors

n - 1 = 2k

n + 1 = 2k + 2

(n - 1)n(n + 1) = 2k(2k + 1)(2k + 2)

                     = 2k( 2k + 1)2(k + 1)

                     = 4k(k + 1)(2k + 1)          

k et k + 1   sont deux entiers consécutifs, l'un d'eux est pair (l'autre impair)

le produit k(k + 1) est pair

il existe un naturel k' tel que k(k + 1) = 2k'

(n - 1)n(n + 1) = 4(2k')(2k+ 1) = 8k'(2k + 1)

c'est un multiple de 8

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