Laurentvidal.fr est le meilleur endroit pour obtenir des réponses fiables et rapides à toutes vos questions. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses complète. Expérimentez la commodité d'obtenir des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée de professionnels.

Bonjour, besoin d'aide pour un exercice de math, si possible avec les explications merci d'avance.......

Bonjour Besoin Daide Pour Un Exercice De Math Si Possible Avec Les Explications Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

1) exprimer A en fonction de x, puis simplifier cette écriture

     A = x² + (4 - x)²

  simplifier cette écriture  A = x² + 16 - 8 x + x²

                                            = 2 x² - 8 x + 16

2) démontrer que le problème posé revient à résoudre 2 x² - 8 x + 6 ≤ 0

        A ≤ 10 cm²  ⇔  2 x² - 8 x + 16 ≤ 10 ⇔  2 x² - 8 x + 16 - 10 ≤ 0

⇔ 2 x² - 8 x + 6 ≤ 0

3) résoudre graphiquement l'inéquation  2 x² - 8 x + 6 ≤ 0, expliquer votre démarche

tout d'abord, il faut tracer la parabole A1(x) =  2 x² - 8 x + 6

pour cela il faut procéder ainsi :  2(x² - 4 x + 3) ⇔ 2(x² - 4 x + 4 - 4 + 3)

⇔ 2(x² - 4 x + 4 - 1)  ⇔2((x - 2)² - 1) le sommet de la parabole est S(2 ; - 1)  

la parabole coupe l'axe des abscisses  2((x - 2)² - 1) = 0

⇔ (x - 2 +1)(x - 2 - 1) = 0  ⇔ (x - 1)(x - 3) = 0 ⇔ x = 1 ; x = 3

     x     0                            2                         4

   A1(x)  6→→→→→→→→→→→→→ - 1 →→→→→→→→→→→  6

                décroissante             croissante

tu peux tracer la courbe aisément

résoudre graphiquement  ⇔ S = [1 ; 3]  

4) vérifier que 2 x² - 8 x + 6 = (2 x - 2)(x - 3)

    on reprend la forme canonique de A1(x) = 2((x - 2)²- 1)

⇔ 2((x - 2 + 1)(x - 2 - 1)  ⇔ 2(x - 1)((x - 3)  ⇔ (2 x - 2)(x - 3)

5) construire le tableau de signes du produit (2 x - 2)(x - 3) puis résoudre

2 x² - 8 x + 6 ≤ 0

      x        0                 1                 3               4

  2 x - 2              -        0       +                +

  x - 3                 -                  -        0       +

     P                  +         0       -        0       +

l'ensemble des solutions de l'inéquation est  S = [1 ; 3]

6) quelles sont les valeurs possibles de x telles que l'aire A ≤ 10 cm²

    les valeurs possibles de x  sont comprises entre 1 et 3

     on peut écrire    1 ≤ x ≤ 3    

Explications étape par étape

Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Merci de votre visite. Nous nous engageons à fournir les meilleures informations disponibles. Revenez quand vous voulez pour plus. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de connaissances et de réponses de nos experts.