Bonjour ! ;)
Réponse :
Rappel : ( [tex]\frac{u}{v}[/tex] )' = [tex]\frac{u'v-uv'}{v^2}[/tex] !
f (x) = [tex]\frac{x^3-2x^2}{x^2+1}[/tex]
- Posons u = [tex]x^{3}[/tex] - 2x² ⇒ u' = 3x² - 4x
- Posons v = x² + 1 ⇒ v' = 2x
Donc, f ' (x) = [tex]\frac{[(3x^2-4x)(x^2+1)]-[(x^3-2x^2)*2x]}{(x^2+1)^2}[/tex]
⇒ f ' (x) = [tex]\frac{3x^2*x^2+3x^2*1-4x*x^2-4x*1-(x^3*2x-2x^2*2x)}{(x^2+1)^2}[/tex]
⇒ f ' (x) = [tex]\frac{3x^4+3x^2-4x^3-4x-(2x^4-4x^3)}{(x^2+1)^2}[/tex]
( rappel : lorsqu'il y a un signe " - " devant une parenthèse, tous les termes situés à l'intérieur de la parenthèse changent de signe ! )
⇒ f ' (x) = [tex]\frac{3x^4+3x^2-4x^3-4x-2x^4+4x^3}{(x^2+1)^2}[/tex]
⇒ f ' (x) = [tex]\frac{x^4+3x^2-4x}{(x^2+1)^2}[/tex]
