Bonjour ! ;)
Réponse :
a) f (x) = [tex]\frac{3x-7}{x^2+4}[/tex] est définie lorsque x² + 4 ≠ 0 ( puisqu'en effet, un dénominateur ne doit jamais être nul ).
Or, x² + 4 = 0
⇒ x² = - 4
Cette équation n'admet aucune solution puisqu'en effet, un carré ne peut jamais être négatif !
→ Donc, D(f) = R ou D(f) = ] - ∞ ; + ∞ [.
b) (1) f (x) = [tex]\frac{3x}{x-1} +\sqrt{x+1}[/tex] est définie tout d'abord lorsque x - 1 ≠ 0 ( puisqu'en effet, un dénominateur ne doit jamais être nul ).
Or, x - 1 = 0
⇒ x = 1
(2) De plus, f (x) = [tex]\frac{3x}{x-1} +\sqrt{x+1}[/tex] est définie lorsque x + 1 ≥ 0 ( puisqu'en effet, le nombre pris sous la racine carrée ne doit jamais être négatif ).
Or, x + 1 ≥ 0
⇒ x ≥ - 1
→ Donc, f (x) = [tex]\frac{3x}{x-1} +\sqrt{x+1}[/tex] est définie lorsque x ≠ 1 et x ≥ - 1. Cela signifie alors que : D(f) = [ - 1 ; 1 [ U ] 1 ; + ∞ [.
c) (1) f (x) = [tex]\sqrt{-x+2} +\sqrt{x+1}[/tex] est définie tout d'abord lorsque - x + 2 ≥ 0 ( puisqu'en effet, le nombre pris sous la racine carrée ne doit jamais être négatif ).
Or, - x + 2 ≥ 0
⇒ - x ≥ - 2
( comme " - x " est négatif, le sens de l'inégalité va changer ! )
⇒ x ≤ 2
(2) De plus, f (x) = [tex]\sqrt{-x+2} +\sqrt{x+1}[/tex] est définie lorsque x + 1 ≥ 0 ( puisqu'en effet, le nombre pris sous la racine carrée ne doit jamais être négatif ).
Or, x + 1 ≥ 0
⇒ x ≥ - 1
→ Donc, f (x) = [tex]\sqrt{-x+2} +\sqrt{x+1}[/tex] est définie lorsque x ≤ 2 et x ≥ - 1. Cela signifie alors que : D(f) = [ - 1 ; 2 ].
