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Sagot :
Réponse :
f(x) = - 3 x² + 6 x définie sur R
1) étudier la parité de f
f(-x) = - 3*(- x)² + 6(-x) = - 3 x² - 6 x f n'est ni paire ni impaire
2) déterminer la fonction dérivée f ' de f
f '(x) = - 6 x + 6
3) étudier le signe de f '(x)
x - ∞ 1 + ∞
f'(x) + 0 -
f '(x) ≥ 0 sur l'intervalle ]-∞ ; 1] et f '(x) ≤ 0 sur l'intervalle [1 ; + ∞[
4) en déduire le sens de variation de f puis dresser son tableau de variation
f '(x) ≥ 0 ⇒ f est croissante sur R
f '(x) ≤ 0 ⇒ f est décroissante sur R
x - ∞ 1 + ∞
f(x) - ∞ →→→→→→→→→→→→ 3 →→→→→→→→→→→→ - ∞
5) montrer que f admet un maximum que l'on précisera
f admet un maximum lorsque f' (x) = 0 ⇔ f '(x) = - 6 x + 6 = 0 ⇔ x = 6/6 = 1
f(1) = - 3*1² + 6*1 = 3
le maximum de la fonction f est f(1) = 3
Explications étape par étape
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = -3x² + 6x sur IR
■ 1°) f(-x) = -3x² - 6x ≠ f(x) --> f n' est pas paire !
≠ -f(x) --> f n' est pas impaire non plus !
■ 2°) et 3°) f ' (x) = -6x + 6 = 6(1-x) négative pour x > 1 .
■ 4°) tableau :
x --> -∞ -2 -1 0 1 2 3 4 +∞
f ' (x) -> + 0 -
f(x) --> -∞ -24 -9 0 3 0 -9 -24 -∞
■ 5°) Maximum = (1 ; 3) .
■ remarque :
le graphique est une Parabole en ∩ admettant un Maximum
et un axe de symétrie vertical d' équation x = 1 .
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