Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses fiables à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour obtenir des réponses précises à toutes vos interrogations de la part de professionnels de différents domaines. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions à vos questions de manière rapide et précise.
Sagot :
Réponse :
f(x) = - 3 x² + 6 x définie sur R
1) étudier la parité de f
f(-x) = - 3*(- x)² + 6(-x) = - 3 x² - 6 x f n'est ni paire ni impaire
2) déterminer la fonction dérivée f ' de f
f '(x) = - 6 x + 6
3) étudier le signe de f '(x)
x - ∞ 1 + ∞
f'(x) + 0 -
f '(x) ≥ 0 sur l'intervalle ]-∞ ; 1] et f '(x) ≤ 0 sur l'intervalle [1 ; + ∞[
4) en déduire le sens de variation de f puis dresser son tableau de variation
f '(x) ≥ 0 ⇒ f est croissante sur R
f '(x) ≤ 0 ⇒ f est décroissante sur R
x - ∞ 1 + ∞
f(x) - ∞ →→→→→→→→→→→→ 3 →→→→→→→→→→→→ - ∞
5) montrer que f admet un maximum que l'on précisera
f admet un maximum lorsque f' (x) = 0 ⇔ f '(x) = - 6 x + 6 = 0 ⇔ x = 6/6 = 1
f(1) = - 3*1² + 6*1 = 3
le maximum de la fonction f est f(1) = 3
Explications étape par étape
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = -3x² + 6x sur IR
■ 1°) f(-x) = -3x² - 6x ≠ f(x) --> f n' est pas paire !
≠ -f(x) --> f n' est pas impaire non plus !
■ 2°) et 3°) f ' (x) = -6x + 6 = 6(1-x) négative pour x > 1 .
■ 4°) tableau :
x --> -∞ -2 -1 0 1 2 3 4 +∞
f ' (x) -> + 0 -
f(x) --> -∞ -24 -9 0 3 0 -9 -24 -∞
■ 5°) Maximum = (1 ; 3) .
■ remarque :
le graphique est une Parabole en ∩ admettant un Maximum
et un axe de symétrie vertical d' équation x = 1 .
Merci d'avoir visité notre plateforme. Nous espérons que vous avez trouvé les réponses que vous cherchiez. Revenez quand vous voulez. Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Laurentvidal.fr, votre site de référence pour des réponses précises. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.