lancinetkeita73
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bonjour j'aurais besoin d'aide sur cet exercice.
#ABCD est un rectangle si on augmente sa largeur de 10 m et si on diminue sa Longueur de 10 m,alors son aire ne change pas. par contre si on augmente largeur de 10m et si on augmente sa Longueur de 10m alors son aire augmente de 80m carré
Quelles sont les dimensions des côtés du rectangle ABCD?​

Sagot :

jpmorin3

bjr

   longueur : L

   largeur : l

• si on augmente sa largeur de 10 m (l + 10)

et si on diminue sa longueur de 10 m (L - 10)

alors son aire ne change pas :

ancien rectangle : aire = L x l

nouveau rectangle : aire = (L - 10)(l + 10)

     (L - 10)(l + 10) = L x l    

       L x l + 10L - 10l - 100 = L x l

                  10L - 10l - 100 = 0      (on divise les deux membres par 10)

                      L - l - 10 = 0

                      L - l = 10   équation (1)

• si on augmente largeur de 10 m (l + 10)

et si on augmente sa longueur de 10 m (L + 10)

alors son aire augmente de 80m carré

  REMARQUE avec 80 m² ce n'est pas possible

  je suppose que tu as oublié un 0 et j'utilise 800 m²  

   ancien rectangle : aire = L x l

 nouveau rectangle : aire = (L + 10)(l + 10)

    (L + 10)(l + 10)= L x l + 800

     L x l + 10L + 10l + 100 = L x l + 800

               10L + 10l = 700    (on simplifie par 10)

                L + l = 70   équation (2)

• on résout le système

              L - l = 10  (1)  et L + l = 70   (2)

par addition de (1) et (2) membre à membre on obtient

                2L = 80

                  L = 40

on remplace L par 40 dans (2)

                 40 + l = 70

                   l = 30

réponse

longueur 40 m ; largeur 30 m

on peut vérifier

1er rectangle

aire = 40 x 30 =1200 (m²)

2e rectangle

aire = (40 - 10)(30 + 10) = 30 x 40 = 1200 (m²)    (égalité avec le 1er)

3e rectangle

aire = (40 + 10)(30 + 10) = 50 x 40 = 2000 (m²)   (800 de plus que le 1er)

croisierfamily

Réponse :

Longueur = 40 mètres ; largeur = 30 mètres

Explications étape par étape :

■ soit L = Longueur et h = largeur de départ :

   Aire = L x h = (L-10) (h+10) = Lh + 10L - 10h - 100 = L x h

   donc 10L - 10h - 100 = 0

                     L - h - 10 = 0

                      L = h + 10 .  

■ " par contre si on augmente sa largeur de 10m

et si on augmente sa Longueur de 10m

alors son aire augmente de 800 m² " :

   (L+10) (h+10) = Lh + 10L + 10h + 100 = Lh + 800

   donc 10L + 10h - 700 = 0

                      L + h - 70 = 0

                         L = 70 - h .

■ par rapprochement des 2 équations en italique :

                      h + 10 = 70 - h

                          2 h = 60

                             h = 30 mètres !

■ conclusion :

Longueur = 40 mètres ; largeur = 30 mètres !

■ vérif :

   Aire de départ = 40 x 30 = 1200 m²

   Aire modifiée = 30 x 40 = 1200 m² encore

   Aire majorée = 50 x 40 = 2000 m² ( soit 800 m² de plus )

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