Bonjour ! ;)
Réponse :
1) [tex]\left \{ {2x+3y=5 \atop {3x+4y=2} \right.[/tex]
(1) Tu vas multiplier la première équation par " 3 " et la deuxième équation par " 2 " afin de pouvoir ensuite éliminer le terme " 6x " !
⇒ [tex]\left \{ {6x+9y=15} \atop {6x+8y=4}} \right.[/tex]
(2) Tu soustrais la deuxième équation à la première équation pour éliminer le terme " 6x " !
⇒ 6x + 9y - (6x + 8y) = 15 - 4
( rappel : lorsqu'il y a un signe " - " devant une parenthèse, tous les termes situés à l'intérieur de la parenthèse changent de signe ! )
⇒ 6x + 9y - 6x - 8y = 15 - 4
⇒ y = 11
(3) Tu remplaces dans l'équation " 2x + 3y = 5 ", le " y " par " 11 " !
( remarque : tu peux également remplacer dans l'équation " 3x + 4y = 2 ", le " y " par " 11 " : tu retrouveras le même résultat que celui que l'on va obtenir ci-dessous ! )
⇒ 2x + 3 * 11 = 5
⇒ 2x + 33 = 5
⇒ 2x = 5 - 33
⇒ 2x = - 28
⇒ x = - 28 / 2
⇒ x = - 14
Au final, [tex]\left \{ {x=-14} \atop {y=11}} \right.[/tex] !
2) E = ( 9 + 3x³ + x⁶ ) ( [tex]-\frac{1}{2}x^2[/tex] - 3 )
E = 9 * ( [tex]-\frac{1}{2}x^2[/tex] ) + 9 * (- 3) + 3x³ * ( [tex]-\frac{1}{2}x^2[/tex] ) + 3x³ * (- 3) + x⁶ * ( [tex]-\frac{1}{2}x^2[/tex] ) + x⁶ * (- 3)
E = [tex]-\frac{9}{2}x^2[/tex] - 27 [tex]-\frac{3}{2}x^5[/tex] - 9x³ [tex]-\frac{1}{2}x^8[/tex] - 3x⁶
⇔ E = [tex]-\frac{1}{2}x^8[/tex] - 3x⁶ [tex]-\frac{3}{2}x^5[/tex]- 9x³ [tex]-\frac{9}{2}x^2[/tex] - 27
3) 30 + x = 2 (5 + x)
⇒ 30 + x = 2 * 5 + 2 * x
⇒ 30 + x = 10 + 2x
⇒ x - 2x = 10 - 30
⇒ - x = - 20
⇔ x = 20
Donc, S = { 20 }.
