Réponse :
1) faire une figure à main levée
xP
/
xA..............................xI..............................xN
/
x/L
^PAI = 85°
^PIN = 128°
^NLI = 43°
j'ai pas les moyens pour la compléter
2) calculer l'angle ^AIP
puisque les points A ; I et N sont alignés, on peut donc écrire
^AIN = 180° = ^AIP + ^PIN ⇔ ^AIP = 180° - ^PIN ⇔ ^AIP = 180 - 128 = 52°
déterminer si les droites (LN) et (AP) sont //
il faut montrer que les angles ^PAI = ^LNI et sont alternes-internes
^LIN = ^AIP = 52° (angles opposés par le sommet)
^LNI = 180° - (43+52) = 85°
Donc ^PAI = ^LNI = 85° et sont alternes-internes
donc par réciprocité ; les droites (LN) et (AP) sont donc //
3) déterminer la nature du quadrilatère LNPA
puisque AP = LN et (AP) //(LN) donc vec(AP) = vec(LN) par conséquent le quadrilatère LNPA est un parallélogramme
Explications étape par étape