serenapuma
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Bonjour,
Pourriez vous m'aidé pour ces trois inéquations s'il vous plait ? x^2+4 / x^2-6x+8[tex]\leq[/tex]1
(x^2-1)(-3x^2+7x-2)>0
1/x [tex]\leq[/tex] 1/(x+1) + 1/(2-x)

Cela fait quelque fois que je les recommence mais sans succès, les fractions et les racines carrés me font défaut dans ce type d'exercice.
Je vous en remercie, Bonne journée.

Sagot :

Réponse :

résoudre les inéquations suivantes

(x² + 4)/(x² - 6 x + 8) ≤ 1    tout d'abord il faut que x² - 6 x + 8 ≠ 0

⇔ ( x - 2)(x - 4) ≠ 0  ⇔ x - 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2  et  x ≠ 4  

(x² + 4)/(x² - 6 x + 8) ≤ 1  ⇔ (x² + 4)/(x² - 6 x + 8) - 1  ≤ 0

⇔ (x² + 4 - x² + 6 x - 8)/(x² - 6 x + 8) ≤ 0

⇔ (6 x - 4)/(x² - 6 x + 8) ≤ 0

    x        - ∞                2/3               2                 4                + ∞      

6 x - 4               -          0        +                +                  +

x - 2                   -                    -       ||        +                  +  

x - 4                   -                    -                 -          ||       +  

  Q                     -          0        +      ||        -           ||       +

l'ensemble des solutions de l'inéquation est :  S = ]- ∞ ; 2/3]U]2 ; 4[

(x² - 1)(- 3 x² + 7 x - 2) > 0

Δ = 49 - 24 = 25  ⇒ √25 = 5

x1 = - 7 + 5)/- 6 = 2/6 = 1/3

x2 = - 7 - 5)/- 6 = 12/6 = 2

         x              - ∞             - 1           1/3             1                2              + ∞

       x²-1                        +      0    -               -      0       +               +

- 3 x²+7 x - 2                  -            -       0      +               +       0     -      

        P                           -       0    +      0      -      0       +        0     -

l'ensemble des solutions est  S = ]- 1 ; 1/3[U]1 ; 2[    

Explications étape par étape

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