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Bonjour !

Une action a augmenté entre 2010 et 2011 de 10 % puis baisse de 20 % entre 2011 et 2012 et enfin a augmenté de x % entre 2012 et 2013.

1. Fin 2013 et début 2010, son prix était de 35 €. Calculez le pourcentage d'évolution x % en 2013 (arrondir au centième.)

2. Maintenant, x = 45. Donner le coefficient multiplicateur global.

puis, donner le pourcentage d'évolution globale, Est-ce une baisse, une hausse ?

Enfin, en déduire le prix de l'action début 2010 si son prix était de 40 € fin 2013.​


Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Pour calculer le coefficient multiplicateur on utilise  C =1+t/100

1) Le coefficient multiplicateur entre 2010 et 2013 est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque année

Comme les prix de 2010 et de 2013 sont les mêmes, le coefficient multiplicateur global est 1

Donc

[tex]\left(1+\dfrac{10}{100} \right)\times\left(1-\dfrac{20}{100} \right)\times \left(1+\dfrac{x}{100} \right)=1 \iff 1,1\times 0,8\times \left(1+\dfrac{x}{100} \right)=1\\\iff \left(1+\dfrac{x}{100} \right)=\dfrac{1}{0,88} \iff x =\left(\dfrac{1}{0,88} -1\right)\times 100[/tex]

[tex]x\approx 13,64 \%[/tex]

2)

Si x=45% alors le coefficient multiplicateur global est :

[tex]C=1,1\times0,8\times 1,45=1,276[/tex]

On a

[tex]t=(C-1)\times 100 = (1,276-1)\times 100=27,6\%[/tex]

C'est donc une hausse.

En utilisant le coefficient multiplicateur global on a :

[tex]P_{2013}=C\times P_{2010} \iff P_{2010} =\dfrac{P_{2013}}{C} \\P_{2010}=\dfrac{40}{1,276} \approx 31,35\ euros[/tex]

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