caylus
Answered

Trouvez des réponses facilement sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Découvrez la facilité de trouver des réponses fiables à vos questions grâce à une vaste communauté d'experts. Obtenez des réponses immédiates et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.

Bonjour, Comme le site semble un peu trop calme,... et pour meubler vos longues soirées confinées d'été.
On considère la fonction F qui, à tout entier n strictement positif, associe le nombre de façons d'écrire n comme somme d'au moins deux entiers impairs consécutifs strictement positifs.
Exemples :
F(64) = 3 car 64 = 31 + 33 = 13 + 15 + 17 + 19 = 1 + 3 + ... +15
F(360) = 6
F(4725) = 11. (source d'inspiration : défi turing 232 mais ce n'était pas la question posée!)
1) Trouvez
F(144)=?
F(1344)=?
F(6720)=?

2) Trouver le plus petit naturel n tel que F(n)=84 avec n< 1 000 000 Merci pour vos futures recherches.
Si la programmation python ne fait pas partie de l'informatique, dites le moi .

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications :

■ F(144) = ?

  144 = (2²)² x 3²

        = 71 + 73

        = 33 + 35 + 37 + 39

        = 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29

        = 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25

        = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23

   donc F(144) = 5 .

■ F(360) = 6 est-il vrai ?

   360 = 2³ x 3² x 5

   on peut diviser 360 par 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; mais pas 18 .

   360 = 17 + 19 + 21 + 23 + ... + 43 sera la dernière somme possible !

   donc F(360) = 6 est vérifié !

■ 1344 = (2³)² x 3 x 7      

           = 671 + 673

           = 333 + 335 + 337 + 339

           = 219 + 221 + 223 + 225 + 227 + 229

           = 161 + 163 + 165 + 167 + 169 + 171 + 173 + 175

           = 101 + 103 + 105 + 107 + ... + 123 ( car 1344/12 = 112 )

           = 83 + 85 + 87 + 89 + ... + 109 ( car 1344/14 = 96 )

           = 67 + 69 + 71 + 73 + ... + 101 ( car 1344/16 = 84 )

           = 31 + 33 + 35 + 37 + ... + 81 ( car 1344/24 = 56 )

           = 19 + 21 + 23 + 25 + ... + 77 ( car 1344/28 = 48 )

           = 9 + 11 + 13 + 15 + ... + 75 ( car 1344/32 = 42 )

    donc F(1344) = 10 .

■ F(4725) = 11 est-il vrai ?

  4725 = 3³ x 5² x 7

  on peut diviser 4725 par 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 15 ; 21 ; 25 ; 27 ;

                                               35 ; 45 ; 63 ; mais pas 75 .

  4725 = 13 + 15 + ... + 137 sera la dernière somme de 63 termes possible !

   F(4725) = 11 est bien vérifié !

■ tableau :

nombre étudié -->  64        144        360          1344       4725                  

décomposition --> (2³)²  (2²)²x3³  2³x3²x5  (2³)²x3x7  3³x5²x7

                  F(n) -->   3          5            6               10           11

■ 6720 = (2³)² x 3 x 5 x 7

on peut diviser 6720 par 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 20 ; 24 ; 28 ; 30 ; 32 ; 40 ; 42 ; 48 ; 56 ; 60 ; 64 ; 70 ; 80 ; mais pas 84 .  

   6720/80 = 84

   6720 = 3 + 5 + 7 + ... 165 sera la dernière somme possible !

   donc F(6720) = 21 .

■ remarque :

il est inutile de tenter de diviser un nombre

par un nombre supérieur à sa racine carrée !

Merci d'avoir visité notre plateforme. Nous espérons que vous avez trouvé les réponses que vous cherchiez. Revenez quand vous voulez. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour obtenir de nouvelles réponses des experts.