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Bonjour. Pouvez-vous m'aider svp

Bonjour Pouvezvous Maider Svp class=

Sagot :

Bonjour,

  • 2x+5= 0, 2x= -5 , x= -5/2

tableau:

  x        I          -5/2        I

2x+5           -      0     +

=> 2x+5 ≥ 0 sur [ -5/2; +∞ [

=> 2x+5 ≤ 0 sur ] - ∞ ; -5/2 ]

  • (x-4)(2x+6)

x= 4  ou   x= -6/2= -3

tableau:

  x        I          -3           4             I

x-4       I      -           -      0      +     I

2x+6    I      -     0     +            +     I

 P        I      +      0   -      0     +     I

=> (x-4)(2x+6) ≥ 0 sur ] - ∞; -3 ] U [ 4; +∞ [

=> (x-4)(2x+6) ≤ 0 sur [-3; 4]

  • (3x+12)/(x-7)

x= -12/3= -4  ou   x= 7      " 7 est la valeur interdite".

tableau:

  x            I          -4             7             I

3x+12       I      -     0     +            +      I

  x-7        I      -             -      II     +      I

  Q          I      +     0     -      II     +      I

=> (3x+12)(x-7) ≥ 0 sur ] - ∞; -4] U ] 7; +∞ [

=> (x-4)(2x+6) ≤ 0 sur [-4; 7[

PAU64

Bonjour ! ;)

Réponse :

a) 2x + 5 = 0

⇒ 2x = - 5

x = [tex]-\frac{5}{2}[/tex]

On en déduit le tableau de signes suivant : voir pièce jointe n°1 ! ;)

b) (x - 4) (2x + 6) = 0

Un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :

x - 4 = 0               ou            2x + 6 = 0

⇒ x = 4                ou            2x = - 6

⇒ x = 4                ou            x = - 6 / 2

x = 4                ou            x = - 3

On en déduit le tableau de signes suivant : voir pièce jointe n°1 ! ;)

c) (1) [tex]\frac{3x+12}{x-7}[/tex] est défini lorsque x - 7 ≠ 0 ( puisqu'en effet, un dénominateur ne doit jamais être nul ! ). Or, x - 7 = 0 si et seulement si x = 7.

Donc 7 est une valeur interdite.

(2) De plus, on a [tex]\frac{3x+12}{x-7}[/tex] = 0

si et seulement si 3x + 12 = 0

⇒ 3x = - 12

⇒ x = - 12 / 3

x = - 4

On en déduit le tableau de signes suivant : voir pièce jointe n°2 ! ;)

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