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Sagot :
Bonjour,
- 2x+5= 0, 2x= -5 , x= -5/2
tableau:
x I -5/2 I
2x+5 - 0 +
=> 2x+5 ≥ 0 sur [ -5/2; +∞ [
=> 2x+5 ≤ 0 sur ] - ∞ ; -5/2 ]
- (x-4)(2x+6)
x= 4 ou x= -6/2= -3
tableau:
x I -3 4 I
x-4 I - - 0 + I
2x+6 I - 0 + + I
P I + 0 - 0 + I
=> (x-4)(2x+6) ≥ 0 sur ] - ∞; -3 ] U [ 4; +∞ [
=> (x-4)(2x+6) ≤ 0 sur [-3; 4]
- (3x+12)/(x-7)
x= -12/3= -4 ou x= 7 " 7 est la valeur interdite".
tableau:
x I -4 7 I
3x+12 I - 0 + + I
x-7 I - - II + I
Q I + 0 - II + I
=> (3x+12)(x-7) ≥ 0 sur ] - ∞; -4] U ] 7; +∞ [
=> (x-4)(2x+6) ≤ 0 sur [-4; 7[
Bonjour ! ;)
Réponse :
a) 2x + 5 = 0
⇒ 2x = - 5
⇒ x = [tex]-\frac{5}{2}[/tex]
On en déduit le tableau de signes suivant : voir pièce jointe n°1 ! ;)
b) (x - 4) (2x + 6) = 0
Un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
x - 4 = 0 ou 2x + 6 = 0
⇒ x = 4 ou 2x = - 6
⇒ x = 4 ou x = - 6 / 2
⇒ x = 4 ou x = - 3
On en déduit le tableau de signes suivant : voir pièce jointe n°1 ! ;)
c) (1) [tex]\frac{3x+12}{x-7}[/tex] est défini lorsque x - 7 ≠ 0 ( puisqu'en effet, un dénominateur ne doit jamais être nul ! ). Or, x - 7 = 0 si et seulement si x = 7.
Donc 7 est une valeur interdite.
(2) De plus, on a [tex]\frac{3x+12}{x-7}[/tex] = 0
si et seulement si 3x + 12 = 0
⇒ 3x = - 12
⇒ x = - 12 / 3
⇒ x = - 4
On en déduit le tableau de signes suivant : voir pièce jointe n°2 ! ;)
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