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Sagot :
Réponse :
f(x) = x³/(x² - 1) f est définie sur R \ {- 1 ; 1}
f '(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²
u = x³ ⇒ u ' = 3 x²
v = x² - 1 ⇒ v' = 2 x
f '(x) = [3 x²(x² - 1) - 2x(x³)]/(x² - 1)²
= (3 x⁴ - 3 x² - 2 x⁴)/(x² - 1)²
f '(x) = (x⁴ - 3 x²)/(x² - 1)² or (x² - 1)² > 0 donc le signe de f '(x) dépend du signe de x⁴ - 3 x²
f '(x) = 0 ⇔ x⁴ - 3 x² = 0 ⇔ x²(x² - 3) = 0 ⇔ x² ≥ 0 ou x²- 3 = 0
⇔ x = √3 ; x = - √3
x - ∞ - √3 √3 + ∞
f'(x) + 0 - 0 +
Tableau de variation
x - ∞ -√3 - 1 0 1 √3 + ∞
f(x) - ∞ →→→→ -2.6 →→→→ || →→→→ 0 →→→→→ || →→→→→→ 2.6 →→→→→→+∞
crois décroissante croissante
f(x) est croissante entre ]- ∞ ; - √3]U[√3 ; + ∞[
f(x) est décroissante entre [- √3 ; - 1[U]1 ; √3[
x = - 1 et x = 1 sont des asymptotes verticales
Explications étape par étape
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