khawaryhassnein28
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Bonjour les gars ya moyen que vous m'aidiez a resoudre se problème , je dois le rendre pour mon travail de vacance stp merci en avance .
Trouve 3 entiers consecutifs tels que la somme des carrés des deux premiers égale le carrés du plus grand.

Probleme a résoudre avec une équation.​

Sagot :

jpmorin3

bjr

trois entiers consécutifs : n ; n + 1 ; n + 2  

la somme des carrés des deux premiers

n² + (n + 1)² = n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1

le carré du plus grand.

(n + 2)² = n² + 4n + 4

on veut que ces expressions soient égales

2n² + 2n + 1 = n² + 4n + 4

                     n² - 2n - 3 = 0  équation du second degré en n

  -1 est une racine : (-1)² -2(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0

 le produit des racines est (c/a)  -3/1 = -3

 l'une vaut -1, l'autre vaut 3

l'équation a deux solutions -1 et 3

les nombres sont

• -1 ; 0 ; 1

• 3 ; 4 ; 5

                             (-1)² + 0² = 1²

                             3² + 4² = 5²

Nemy24

Hiii!!

Explications étape par étape:

Soit n le premier entier.

n+1 le deuxième.

n+2 le dernier.

Traduisons la situation par une égalité :

n²+(n+1)²=(n+2)²

n²+n²+2n+1=n²+4n+4

2n²+2n+1=n²+4n+4

2n²-n²+2n-4n+1-4=0

n²-2n-3=0

a=1 b=-2 c=-3

Trouvons le discriminant:

∆=b²-4ac

∆=(-2)²-4(1)(-3)

∆=4+12

∆=16=>√∆=4

Trouvons n' et n'':

n'=2-4/2 n"=2+4/2

n'= -1 n"=3

Prenons 3 comme premier nombre:

n+1=3+1

n+1=4

n+2=3+2

n+2=5

Vérification :

Vérification : (3)²+(4)²=(5)²

Vérification : (3)²+(4)²=(5)² 16+9=25

Vérification : (3)²+(4)²=(5)² 16+9=25 25=25

Donc 3,4,5 peuvent être les entiers en question.

Prenons -1 comme premier terme :

n+1=-1+1

n+1=0

n+2=-1+2

n+2=1

Vérification :

(-1)²+(0)²=(1)²

1=1

Donc -1; 0; et 1 peuvent aussi être les entiers en question.

Tu peux choisir n' ou n" pour trouver les 3 entiers consécutifs. Les deux sont correctes!! mais puisqu'on t'as pas demandé tous les choix possibles ; tu devrais rejeter un des n et adopter l'autre.

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