Réponse :
Explications étape par étape
■ Tu es un gros menteur :
Tu promets 20 points alors qu' on en aura seulement 8 ...
Tu as berné Eve, mais Tu ne nous aura pas aussi facilement ! ☺
■ les Sommes calculées ci-dessous seront toujours
les sommes des 10 premiers termes de Uo à U9 inclus !
■ a) Uo = 0,5 ; U1 = 1 ; U2 = 2 ; U3 = 4 ; ...
(Un) est une suite géométrique ( croissante ) de raison q = 2
Som de Uo à U9 inclus = 0,5 (2puiss(10) - 1) = 511,5
■ b) Uo = -5 ; U1 = 0 ; U2 = 5 ; U3 = 10 ; ...
(Un) est une suite arithmétique de raison r = 5 .
Som = 5 (-5 + 40) = 5 * 35 = 175
■ c) Uo = 7 ; U1 = 7³/3 ; U2 = 7puiss(5) / 9 ; U3 = 7puiss(7) / 27 ; ...
(Un) est une suite géom de raison q = 49/3
Som = 7 ((49/3)puiss(10) - 1) / (46/3) ≈ 6,17x10puiss(11) environ !
≈ 617 milliards environ !
■ d) Uo = 10 ; U1 = 10,5 ; U2 = 11 ; U3 = 11,5 ; ...
(Un) est une suite arithm de raison r = 0,5
Som = 5 (10 + 14,5) = 5 * 24,5 = 122,5 .
■ e) Uo = 16 ; U1 = 8 ; U2 = 4 ; U3 = 2 ; U4 = 1 ; U5 = 0,5 ; ...
(Un) est une suite géom décroissante de raison q = 0,5
Som = 16 * (1 - 0,5puiss(10)) / 0,5 ≈ 32 * 0,999 ≈ 31,97
■ f) Uo = 1 ; U1 = 1 ; U2 = 1 ; ...
(Un) est une suite constante ou "monotone"
Som = 10
■ g) Uo = 2 ; U1 = 2 / (√2 - 1) ≈ 4,83 ; U2 ≈ 8,83 ; U3 ≈ 14,49 ; ...
(Un) est une suite croissante
on aurait intérêt à étudier d' abord Vn = Un + 2(1+√2)
Vo ≈ 6,828 ; V1 ≈ 9,657 ; V2 ≈ 13,657 ; V3 ≈ 19,314 ; ...
(Vn) est une suite géom croissante
de terme initial Vo = 4 + 2√2
et de raison q = √2
Som de Vo à V9 inclus = 6,828 * ((√2)puiss10 - 1) / (√2 - 1) ≈ 511
donc Som de Uo à U9 inclus ≈ 511 - 20(1 +√2) ≈ 463 .
■ h) Uo = 0 ; U1 = 1 ; U2 = 0 ; U3 = 1 ; ...
(Un) est une suite alternée possédant seulement 2 valeurs ( zéro et 1 )
Un = 0,5 - 0,5 * (-1)puiss(n)
on aurait intérêt à étudier d' abord Wn = Un - 0,5
Wo = -0,5 ; W1 = 0,5 ; W2 = -0,5 ; W3 = 0,5 ; ...
Som de Wo à W9 inclus = zéro
donc Som de Uo à U9 inclus = 5 .
