serenapuma
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Bonjour,
Pourriez vous m'aidé pour cet exercice s'il vous plait ?

" Si on augmente la longueur d'un rectangle de 2 cm et sa largeur de 4 cm, son aire augmente de 46 cm2. Si on augmente la longueur de 1 cm et la largeur de 5 cm, son aire augmente de 45 cm2. Quelles sont les dimensions du rectangle ? "

Les énoncés ne sont pas vraiment mon fort.
Je vous remercie,
Bonne journée.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Longueur = 7 cm ; largeur = 5 cm

Explications étape par étape :

■ aire du petit rectangle = L x largeur

■ Aire du rectangle agrandi = (L+2)x(l+4) = Ll + 4L + 2l + 8

  donc 4L + 2l = 46 - 8

           4L + 2l = 38 .

  divisons par 2 :

            2L + l = 19 .

■ Aire de l' autre rectangle agrandi = (L+1)x(l+5) = Ll + 5L + l + 5

  donc 5L + l = 45 - 5

            5L + l = 40 .

■ par soustraction des expressions en italique :

            3L = 21 donc Longueur = 7 cm

                         d' où largeur = 5 cm .

■ vérif : aire petit rectangle = 35 cm²

             Aire rectangle agrandi = Aire carré = 81 cm²

             Aire autre rectangle agrandi = 80 cm²

Réponse :

Quelles sont les dimensions du rectangle

soit   x : longueur du rectangle

        y :   largeur    //        //

on écrit : (x + 2)(y + 4) = x y + 46  ⇔ x y + 4 x + 2 y + 8 = x y + 46

⇔ 4 x + 2 y = 38   ⇔ 2(2 x + y) = 38  ⇔ 2 x + y = 19

on écrit aussi :  (x + 1)(y + 5) = x y + 45  ⇔ x y + 5 x + y + 5 = x y + 45

⇔ 5 x + y = 40

on obtient un système

{  2 x + y = 19

{   5 x + y = 40

.......................................

  2 x - 5 x = 19 - 40  ⇔ - 3 x = - 21  ⇔  x = 21/3 = 7 cm

 2 * 7 + y = 19  ⇔ y = 19 - 14 = 5 cm

les dimensions du rectangles sont :  longueur = 7 cm

                                                             largeur = 5 cm  

Explications étape par étape

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