Bonjour,
Exercice 65
a. Avec la calculatrice on trouve que :
181 - 52√(3) ≈ 90,93 > 0
b. Calcul de A² et B² puis A*B
A² = [√(181 + 52√3)] ²
Quand on élève une racine au carré, ces deux calculs s'annulent (le carré annule la racine).
A² = 181 + 52√3
[A² ≈ 271}
B² = [√(181-52√3)]²
B² = 181 -52√3
[B² ≈ 90,93]
A*B = √(181+52√3) * √(181-52√3)
A*B = √[ (181 + 52√3) * (181 - 52√3) ]
Il y a une identité remarquable dans la racine :
(a+b)(a-b) = a² - b²
A*B = √[ (181)² - (52√3)² ]
A*B = √[ 32 761 - 2 704*3]
A*B = √[32 761 - 8 112]
A*B = √[24 649]
A*B = 157
c. Déduire la valeur de (A+B)² puis A+B
Pour cette question on peut utiliser l'identité remarquable :
(A+B)² = A² + 2AB + B²
A l'aide de la question B on remplace par ce qu'on a trouvé.
(A+B)² = (181 + 52√3) + 2*157 + (181 -52√3)
(A+B)² = 2*181 + 2*157
(A+B)² = 362 + 314
(A+B)² = 676
A+B = ± √[(A+B)²]
A+B = ± √(676)
A+B = ± 26
Exercice 66
a = √(5) * (1-√2)
b = 5 + √2
a. Calculer a² et b²
a² = [√(5)*(1-√2)]²
a² = 5 * [1 - 2√2 + 2]
a² = 5 * [3 - 2√2]
a² = 15 - 10√2
b² = [5+√2]²
b² = 5² + 2*5*√2 + (√2)²
b² = 25 + 10√2 + 2
b² = 27 + 10√2
b. Déduire les valeurs de a²+b² et √[a²+b²]
a² + b² = (15-10√2) + (27+10√2)
a² + b² = 42
√[a²+b²] = ± √42
En espérant que ça t'aide, n'hésites pas si tu as des questions, bonne journée !
Fiona (:
