Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts passionnés. Explorez notre plateforme de questions-réponses pour trouver des réponses détaillées fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines. Découvrez des réponses détaillées à vos questions grâce à un vaste réseau de professionnels sur notre plateforme de questions-réponses complète.

1)on considere f definie sur R par f(x)=sin x\2+cos x

a) Demontrer que la fonction f est impaire et periodique et periodique de periode 2π


aider moi j'ai besoin dans 5 minute​


Sagot :

PAU64

Bonjour ! ;)

Réponse :

  • Rappel n°1 : une fonction est dite " impaire " si : f (- x) = - f (x).
  • Rappel n°2 : une fonction est dite " périodique de période 2[tex]\pi[/tex] " si : f (x + 2[tex]\pi[/tex]) = f (x).
  • Rappel n°3 : sin (- x) = - sin (x)   ET  cos (- x) = cos (x).
  • Rappel n°4 : sin (x + 2[tex]\pi[/tex]) = sin (x)   ET  cos (x + 2[tex]\pi[/tex]) = cos (x).

(1) f (x) = [tex]\frac{sin(x)}{2+cos(x)}[/tex]

⇒ f (- x) = [tex]\frac{sin(-x)}{2+cos(-x)}[/tex]

⇒ f (- x) = [tex]-\frac{sin(x)}{2+cos(x)}[/tex]

f (- x) = - f (x)

La fonction f est donc bien impaire.

(2) f (x) = [tex]\frac{sin(x)}{2+cos(x)}[/tex]

⇒ f (x + 2[tex]\pi[/tex]) = [tex]\frac{sin(x+2\pi )}{2+cos(x+2\pi )}[/tex]

⇒ f (x + 2[tex]\pi[/tex]) = [tex]\frac{sin(x)}{2+cos(x)}[/tex]

f (x + 2[tex]\pi[/tex]) = f (x)

La fonction f est donc bien 2[tex]\pi[/tex]-périodique.

Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Laurentvidal.fr est toujours là pour fournir des réponses précises. Revenez nous voir pour les informations les plus récentes.