Bonjour ! ;)
Réponse :
- Rappel n°1 : une fonction est dite " impaire " si : f (- x) = - f (x).
- Rappel n°2 : une fonction est dite " périodique de période 2[tex]\pi[/tex] " si : f (x + 2[tex]\pi[/tex]) = f (x).
- Rappel n°3 : sin (- x) = - sin (x) ET cos (- x) = cos (x).
- Rappel n°4 : sin (x + 2[tex]\pi[/tex]) = sin (x) ET cos (x + 2[tex]\pi[/tex]) = cos (x).
(1) f (x) = [tex]\frac{sin(x)}{2+cos(x)}[/tex]
⇒ f (- x) = [tex]\frac{sin(-x)}{2+cos(-x)}[/tex]
⇒ f (- x) = [tex]-\frac{sin(x)}{2+cos(x)}[/tex]
⇒ f (- x) = - f (x)
La fonction f est donc bien impaire.
(2) f (x) = [tex]\frac{sin(x)}{2+cos(x)}[/tex]
⇒ f (x + 2[tex]\pi[/tex]) = [tex]\frac{sin(x+2\pi )}{2+cos(x+2\pi )}[/tex]
⇒ f (x + 2[tex]\pi[/tex]) = [tex]\frac{sin(x)}{2+cos(x)}[/tex]
⇒ f (x + 2[tex]\pi[/tex]) = f (x)
La fonction f est donc bien 2[tex]\pi[/tex]-périodique.
