neil2003
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Bonjour à tous j’aimerai avoir de l’aide sur cette parti de l’exercice merci d’avance

Bonjour À Tous Jaimerai Avoir De Laide Sur Cette Parti De Lexercice Merci Davance class=

Sagot :

ayuda

bjr

f(x) = x² - x + 1

on cherche la forme canonique de f(x)

(x² - x) est le début du développement de (x - 0,5)²

puisque (x - 0,5)² = x² - 2*x*0,5 + 0,5² soit x² - x + 0,25

on a 0,25 en trop suite au développement..

on aura donc x² - x = (x - 0,5)² - 0,25..

                                = (x - 1/2)² - 1/4  

donc on a f(x) = (x - 1/2)² - (1/4) + 1

                        = (x - 1/2)² - 1/4 + 4/4

                        = (x - 1/2)² + 3/4

signe de f(x) : toujours positif puisque (x - 1/2)² est tjrs positif tout comme +3/4

selon ton cours, minimum atteint en x = 1/2 et y = 3/4 => point (1/2 ; 3/4)

même raisonnement pour g(x)

loulakar

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

montrer que f(x) = (x - 1/2)^2 + 3/4

f(x) = x^2 - x + 1

f(x) = x^2 - 2 * x * 1/2 + (1/2)^2 - (1/2)^2 + 1

f(x) = (x - 1/2)^2 - 1/4 + 1

f(x) = (x - 1/2)^2 - 1/4 + 4/4

f(x) = (x - 1/2)^2 + 3/4

Signe de f et minimum sur [0;1] :

Un carré est toujours positif donc (x - 1/2)^2 > 0 et 3/4 > 0 donc f(x) est positif

Minimum atteint pour : x - 1/2 = 0

x = 1/2

f(1/2) = (1/2 - 1/2)^2 + 3/4 = 3/4

Minimum : (1/2 ; 3/4)

2) montrer que g(x) = -(x - 1/2)^2 + 5/4

g(x) = -x^2 + x + 1

g(x) = -(x^2 - x - 1)

g(x) = -(x^2 - 2 * x * (1/2) + (1/2)^2 - (1/2)^2 - 1)

g(x) = -[(x - 1/2)^2 - 1/4 - 1]

g(x) = -[(x - 1/2)^2 - 1/4 - 4/4]

g(x) = -[(x - 1/2)^2 - 5/4]

Déduire le signe et son maximum :

g(x) = -(x - 1/2)^2 + 5/4

g(0) = -(0 - 1/2)^2 + 5/4

g(0) = -1/4 + 5/4 = 4/4 = 1

g(1) = -(1 - 1/2)^2 + 5/4 = -1/4 + 5/4 = 4/4 = 1

Donc g est positive

Son maximum s’obtient par :

-(x - 1/2)^2 = 0

x - 1/2 = 0

x = 1/2

Et y = -(1/2 - 1/2)^2 + 5/4 = 5/4

Maximum (1/2 ; 5/4)

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