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bonjour . j'ai un examen demain alors je dois réviser cet exercice s'il vous plait aider moi merci beaucoup . On donne le polynôme : A(t) = (3t - 2)(t - 4) + 9t^2 - 4 - (3t - 2)^2 1) Developper , réduis et ordonne A(t) selon les degrés décroissants de t . 2) calcule A(-3) et A(0) . 3) Factoriser A(t) et trouve les zéros de ce polynôme.

Sagot :

PAU64

Bonjour ! ;)

Réponse :

1) A (t) = (3t - 2) (t - 4) + 9t² - 4 - (3t - 2)²

( rappel : (a - b)² = a² - 2 * a * b + b² ! )

A (t) = 3t * t + 3t * (- 4) - 2 * t - 2 * (- 4) + 9t² - 4 - [ (3t)² - 2 * 3t * 2 + 2² ]

A (t) = 3t² - 12t - 2t + 8 + 9t² - 4 - (9t² - 12t + 4)

( rappel : lorsqu'il y a un signe " - " devant une parenthèse, tous les termes situés à l'intérieur de la parenthèse changent de signe ! )

A (t) = 3t² - 12t - 2t + 8 + 9t² - 4 - 9t² + 12t - 4

A (t) = 3t² - 2t

2) (1) A (t) = 3t² - 2t

donc A (- 3) = 3 * (- 3)² - 2 * (- 3)

⇒ A (- 3) = 33

(2) A (t) = 3t² - 2t

donc A (0) = 3 * 0² - 2 * 0

⇒ A (0) = 0

3) a. A (t) = 3t² - 2t

⇔ A (t) = 3 * t * t - 2 * t

⇒ A (t) = t (3t - 2)

b. A (t) = 0

⇔ t (3t - 2) = 0

Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :

t = 0            ou          3t - 2 = 0

⇒ t = 0        ou          3t = 2

⇒ t = 0        ou          t = [tex]\frac{2}{3}[/tex]

Les zéros du polynôme A (t) sont donc : 0 et [tex]\frac{2}{3}[/tex].

loulakar

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

On donne le polynôme : A(t) = (3t - 2)(t - 4) + 9t^2 - 4 - (3t - 2)^2

1) Developper , réduis et ordonne A(t) selon les degrés décroissants de t .

A(t) = (3t - 2)(t - 4) + 9t^2 - 4 - (3t - 2)^2

A(t) = 3t^2 - 12t - 2t + 8 + 9t^2 - 4 - (9t^2 - 12t + 4)

A(t) = 12t^2 - 9t^2 - 14t + 12t + 4 - 4

A(t) = 3t^2 - 2t

2) calcule A(-3) et A(0) .

A(-3) = 3 * (-3)^2 - 2 * (-3)

A(-3) = 3 * 9 + 6

A(-3) = 27 + 6

A(-3) = 33

A(0) = 3 * 0^2 - 2 * 0

A(0) = 0

3) Factoriser A(t) et trouve les zéros de ce polynôme.

A(t) = (3t - 2)(t - 4) + 9t^2 - 4 - (3t - 2)^2

A(t) = (3t - 2)(t - 4) + (3t - 2)(3t + 2) - (3t - 2)^2

A(t) = (3t - 2)(t - 4 + 3t + 2 - 3t + 2)

A(t) = (3t - 2) * t

A(t) = t(3t - 2)

t = 0 ou 3t - 2 = 0

t = 0 ou 3t = 2

t = 0 ou t = 2/3

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