Réponse :
1) quelle est la nature du quadrilatère ABCD
ABCD est un carré
2) déterminer en fonction de x et y les aires des triangles AMB ; BMC ; CMD et AMD
A(amb) = 1/2) x
A(bmc) = 1/2)((1 - y)*1) = 1/2) - 1/2) y
A(cmd) = 1/2)((1 - x)*1) = 1/2) - 1/2) x
A(amd) = 1/2) y
3) déduisez - en que A(amb) + A(cmd) = A(bmc) + A(amd) = 1/2
A(amb) + A(cmd) = 1/2) x + (1/2) - 1/2) x = 1/2
A(bmc) + A(amd) = 1/2) - 1/2) y + 1/2) y = 1/2
donc on a bien A(amb) + A(cmd) = A(bmc) + A(amd) = 1/2
4) on suppose que M ∈ à la parabole d'équation y = x²
a) montrer que (A(amd) + A(cmd))/((A(amb) + A(bmc)) = f(x)/g(x)
avec f(x) = x² - x + 1 et g(x) = - x² + x + 1
A(amd) = 1/2) y = 1/2) x²
A(cmd) = 1/2) - 1/2) x
A(amb) = 1/2) x
A(bmc) = 1/2) - 1/2) y = 1/2) - 1/2) x²
donc (A(amd) + A(cmd))/((A(amb) + A(bmc))
= ( 1/2) x² + 1/2) - 1/2) x)/(1/2) x + 1/2) - 1/2) x²) = 1/2(x² - x + 1)/1/2(- x² + x + 1)
= (x² - x + 1)/(- x² + x + 1) = f(x)/g(x)
b) montrer que
f(x) = (x - 1/2)² + 3/4
f(x) = x² - x + 1 ⇔ f(x) = x² - x + 1 + 1/4 - 1/4
⇔ f(x) = x² - x + 1/4 - 1/4 + 1 ⇔ f(x) = (x - 1/2)² + 3/4
déduisez - en le signe de f et son minimum sur [0 ; 1]
(x - 1/2)² ≥ 0 et + 3/4 > 0 donc f(x) > 0
son minimum est 3/4
tu continue le reste avec la même méthode
Explications étape par étape
