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Sagot :
Réponse :
Partie 2
f(x) = (- 1.2 x - 5)e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸⁾ définie sur [- 5 ; 5]
montrer que pour tout x ∈ [- 5 ; 5] f '(x) = (0.72 x + 1.8)e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸⁾
f(x) = (- 1.2 x - 5)e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸⁾
f(x) = (u x v) ' = u'v + v'u
u = - 1.2 x - 5 ⇒ u' = - 1.2
v = e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸⁾ ⇒ v' = - 0.6 e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸
donc f '(x) = - 1.2 * e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸ + (- 0.6 e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸)*(- 1.2 x - 5)
= - 1.2 * e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸ + 0.72 xe⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸⁾ + 3e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸
= 1.8e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸ + 0.72 xe⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸⁾
= (0.72 x + 1.8)e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸
dresser le tableau de signe de f '(x)
f '(x) = (0.72 x + 1.8)e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸⁾ or e⁽⁻⁰⁶ˣ⁺⁰⁸⁾ > 0 donc le signe de f '(x) dépend du signe de 0.72 x + 1.8
x - 5 - 2.5 5
f '(x) - 0 +
f(x) e^3.8→→→→→→→→ -2e^2.3 →→→→→→→ - 11/e^2.2
décroissante croissante
Explications étape par étape
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