Réponse :
Salut,
La probabilité de la somme des faces supérieure ou égale à 5
PLUS la probabilité de la somme des faces inférieure à 5 DOIT
donner 1.
Notion utile d'événements contraires ... et de probabilités complémentaires.
De ce fait, on a :
p(X>ou=5) = 1 - p(X<5)
Dans une course cycliste, il peut y avoir un chemin plus court pour franchir un rond-point.
Dans cet exercice, mon idée de stratégie est de calculer les probabilités de sommes des faces inférieures à 5.
p(X=0) = 0
p(X=1) = 0
p(X=2) = ... C'est possible en ayant 1 et 1
Avant d'écrire cette probabilité, on choisit d'ordonner les deux dés.
En clair, on lance un premier dé et on note la valeur de la face supérieure.
Ensuite, on fait de même avec le second dé.
6 résultats possibles pour le premier dé, l'évidence même.
Ensuite, pour chacun de ces 6 résultats, encore 6 possibilités.
Au total, avec des résultats dans l'ordre, on en dénombre 6 fois 6, soit 36.
p(X=2) = ? = nombre de cas possibles pour obtenir la somme 2 divisé par le nombre total de possibilités = 1 / 36
p(X=3) = ?
Combien de façons d'obtenir la somme 3 ?
1 puis 2 ou encore 2 puis 1 ; ainsi on note 2 manières d'avoir la somme 3 parmi 36 résultats possibles.
p(X=3) = 2 / 36
p(X=4) = ?
4 = 2 + 2 = 1 + 3 = 3 + 1
J'ai identifié 3 façons d'avoir la somme 4.
p(X=4) = 3 / 36
p(X<5) = p(X=0) + p(X=1) + p(X=2) + p(X=3) + p(X=4)
p(X<5) = 0 + 0 + 1/36 + 2/36 + 3/36 = (1+2+3)/36 = 6/36 = 1/6
Retour à l'égalité écrite au départ, on cherche p(X>ou=5) :
p(X>ou=5) = 1 - p(X<5) = 1 - 1/6 = 5/6 = 0,8333...
On a 83,3% de chance d'obtenir une somme des faces tirées au hasard au moins égale à 5, sous réserve de la "neutralité" des dés, qualifiés de bien équilibrés.
Des dés non truqués, qui ne trichent pas ... hahaha.
Sinon, de ton côté, tu dois te familiariser avec le dessin d'un arbre de probabilité, non représenté dans ma réponse, qui montre les chemins de tirage des faces des dés.
