Bonjour ! ;)
Réponse :
- Rappel n°1 : ( [tex]\frac{u}{v}[/tex] )' = [tex]\frac{u'v-uv'}{v^2}[/tex]
- Rappel n°2 : ( exp(u) )' = u' * exp(u)
f (x) = [tex]\frac{exp(2x-7)}{x^2+x+5}[/tex]
Posons u = exp (2x - 7) ⇒ u' = 2 * exp(2x - 7)
v = x² + x + 5 ⇒ v' = 2x + 1
Donc, f ' (x) = [tex]\frac{[2*exp(2x-7)][x^2+x+5]-([exp(2x-7)][2x+1])}{(x^2+x+5)^2}[/tex]
( factorisons le numérateur par le facteur commun aux deux termes séparés par le signe " - " , c'est-à-dire : exp(2x - 7) ! )
⇒ f ' (x) = [tex]\frac{exp(2x-7)[2(x^2+x+5)-(2x+1)}{(x^2+x+5)^2}[/tex]
( rappel : lorsqu'il y a un signe " - " devant une parenthèse, tous les termes situés à l'intérieur de la parenthèse changent de signe ! )
⇒ f ' (x) = [tex]\frac{exp(2x-7)[2x^2+2x+10-2x-1]}{(x^2+x+5)^2}[/tex]
⇒ f ' (x) = [tex]\frac{exp(2x-7)[2x^2+2x+10-2x-1]}{(x^2+x+5)^2}[/tex]
⇒ f ' (x) = [tex]\frac{exp(2x-7)[2x^2+9]}{(x^2+x+5)^2}[/tex]
⇒ f ' (x) = [tex]\frac{2exp(2x-7)x^2+9exp(2x-7)}{(x^2+x+5)^2}[/tex]
