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Sagot :
Réponse :
bonsoir, La résistance équivalente d'un montage en // est Req=(R1*R2)/(R1+R2)
on donne R1=10-x et R2=2x+1 avec 0<x<10
Explications étape par étape
R(x)=(10-x)(2x+1)/(10-x+2x+1)=(-2x²+19x+10)/(x+11)
2)valeurs aux bornes
si x=0 R(x)=10/11 et si x tend vers 10, R1 tend vers 0 et on crée un court-circuit car R(x)=0 la valeur x=10 ohms est à proscrire. Dans le montage R1 est une résistance variable.
Etude de la fonction R(x)sur [0;10]
dérivée R'(x) : R(x) est de la forme u/v sa dérivée est donc (u'v-v'u)/v²
avec u=-2x²+19x+10 u'=-4x+19 et v=x+11 v'=1
on remplace développe et réduit le numérateur pour arriver à
R'(x)=( -2x²-44x+199)/(x+11)² (réponse donnée dans l'énoncé)
on note que le signe de R'(x) dépend uniquement du signe de -2x²-44x+199
On résout -2x²-44x+199=0 via delta et on trouve deux solutions
une <0 (à éliminer) et l'autre x1=(44-V3528)/(-4)= 3,85 (environ)
Avec ces calculs on dresse le tableau de signes de R'(x) et de variations de R(x)
x 0 3,85 10
R'(x)...........+.......................0.....................-.............
R(x).10/11.....croi..........R(3,85).........décroi.........0
Calcule R(3,85) pour déterminer la valeur maximale de la résistance équivalente.
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