Réponse :
une bobine de 50 mètres de barbelé ne sera pas suffisante ! ☺
Explications étape par étape :
■ A(-1;5) ; B(-2;-11) ; C(4;2)
■ les équations des droites sont justes !
(AC) : 3x + 5y - 22 = 0 --> droite qui descend !
(BC) : 13x - 6y - 40 = 0 --> droite qui monte !
■ vecteurs :
AC = (5;-3) ; BC = (6;13)
ces deux vecteurs ne sont pas perpendiculaires
donc le triangle ABC n' est pas rectangle en C !
■ médiatrice de [ AC ] :
y = (5/3)x + 1 qui passe par le milieu J(1,5;3,5) de [ AC ]
5x - 3y + 3 = 0 est la forme cartésienne !
■ médiatrice de [ BC ] :
y = (-6/13)x - (105/26) qui passe par K(1;-4,5)
12x + 26y + 105 = 0 .
■ intersection L des 2 médiatrices :
(5/3)x + 1 = (-6/13)x - (105/26)
multiplions par 78 :
130x + 78 = -36x - 315
166 x = - 393
x = -393/166 ≈ -2,36747 .
donc y = -489/166 ≈ -2,94578 .
Les coordonnées du Centre L du cercle circonscrit sont donc :
L (-393/166;-489/166) .
■ Rayon du cercle cherché :
LC² = (4+2,36747)² + (2+2,94578)²
= 65
donc Rayon = LC = √65 ≈ 8,0626 mètres .
■ Périmètre du cercle cherché :
P = 2 π √65 ≈ 50,66 mètres !
