Réponse :
1. le rectangle a un coté de longueur fixe égale à 2 et un autre coté de longueur variable égale à x
Son aire est :
g(x) = 2x
2.
La triangle bleu est rectangle isocèle en M. les cotés de l'angle droit ont pour longueur (5-x) à l'horizontale donc 5-x à la verticale également.
f(x) = (5-x)×(5-x)÷2
f(x) = (5-x)²/2
3.
Sur l'intervalle [0;5] on trace Y1=2X et Y2 = (5-X)²/2
Xmin = 0 Xmax = 5
Ymin = 0 Ymax = 10
Les deux courbes se coupent une fois en x = 2.1
Sur l'intervalle [0; 5] les deux aires sont egales pour x ≈ 2,1
4)
f(x) = g(x) ⇔
(5-x)²/2 = 2x ⇔
(5-x)²/ 2 - 2x = 0
(5-x)² - 4x = 0 par multiplication par 2
25 - 10x + x² -4x = 0
x² - 14x + 25 = 0
x² - 2×x×7 + 25 = 0
Les 2 premiers termes sont le debut d'une identité remarquable
x² - 2×x×7 +49 - 49 + 25 = 0
(x-7)² - 49 + 25 = 0
(x-7)²- 24 = 0
5) On resout
(x-7)²- 24 = 0
(x-7)² = 24
(x-7) = √24 ou (x-7) = -√24
x = 7+2√6 ou x = 7-2√6
7+2√6 > 5 donc l’équation n'a qu'une solution sur [0; 5]
S= { 7-2√6 }
7-2√6 ≈ 2,1
Explications étape par étape
