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bonjour j aurai besoin d aide pour cet exercice pour demain merci

Bonjour J Aurai Besoin D Aide Pour Cet Exercice Pour Demain Merci class=

Sagot :

Réponse :

bonjour, j'espère que tu as fait le croquis sur une feuille 21*29,7 à l'échelle 1 avec des petits carreaux . 1ul=1/2cm

Explications étape par étape

1) facile. Le triangle ABC est inscrit dans le cercle de diamètre AC donc ABC=90° de même ABD est inscrit dans le cercle de diamètre AD donc ABD=90°

par conséquent CBD=180° ; les points C,B,D sont alignés

2)facile. I est le milieu de [AC] et J est le milieu de [AD]; dans le triangle ACD ,(IJ) est une droite des milieux elle est donc //à (CD). Et on peut même ajouter que CD=2IJ

jusque là c'est du niveau de 5ème.

3)OI=x; OJ=y et OA=h

le triangle AOI est rectangle en O car (IJ)//(CD) et (AB) perpendiculaire à  (CD) (deux droites // coupées par une sécante  th. de 5ème) .De même le triangle AOJ est rectangle en O.

D'après le th. de Pythagore OI²=AI²-AO² soit x²=100-h²

on a  aussi OJ²=AJ²-AO²soit y²=289-h²

je calcule OJ²-OI² soit y²-x²=189   (équation1)

je sais aussi que OI+OJ=x+y=21   (équation2)

Il me reste à résoudre ce système pour déterminer x et y

De (équa. 2) je tire y=21-x que je reporte dans (équa.1)

(21-x)²-x²=189 soit 441-42x+x²-x²=189

42x=252 soit x=6

si x=6 , y=21-6=15

Pour déterminer OA j'utilise le th de Pythagore OA²=AI²-IO²

h²= 100-36=64

donc h=8

4) L'aire du triangle AIJ=IJ*OA/2=21*4=84 u.a

Le triangle ACD est un aggrandissement du triangle AIJ selon le rapport k=2 donc aire ACD=aire AIJ*k²=84*4=336 u.a