ptchat55
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bonjour qui peut m aider On souhaite résoudre l'équation : ln(2x) + ln(x-1) = ln(4x+8) Mathis affirme que cette équation possède deux solutions. Cherchons à savoir s'il a raison. 1) Sachant qu'un logarithme népérien doit toujours être strictement positif, sur quel intervalle doit se trouver la valeur de x ?

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

[tex]ln(2x) + ln(x - 1) = ln(4x + 8)[/tex]

[tex]ln(2x(x - 1)) = ln(4x + 8)[/tex]

[tex]ln(2 {x}^{2} - 2x) = ln(4x + 8)[/tex]

[tex] {e}^{ln(2 {x}^{2} - 2x)} = {e}^{ln(4x + 8)} [/tex]

[tex]2 {x}^{2} - 2x = 4x + 8[/tex]

[tex]2 {x}^{2} - 2x - 4x - 8 = 0[/tex]

[tex]2 {x}^{2} - 6x - 8 = 0[/tex]

[tex] {x}^{2} - 3x - 4 = 0[/tex]

[tex] {x}^{2} + x - 4x - 4 = 0[/tex]

[tex]x(x + 1) - 4(x + 1) = 0[/tex]

[tex](x + 1)(x - 4) = 0[/tex]

[tex]x + 1 = 0 \: \: \: \: o u\: \: \: \: x - 4 = 0[/tex]

[tex]x = - 1 \: \: \: \: ou \: \: \: \: x = 4[/tex]

Or x = -1 est impossible puisque x ∈ [1 ; + ∞ [ Mathis c'est donc trompé puisque cette solution à une unique solution S = { 4 }

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