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Bonsoir, J'ai un petit problème j'aimerais un peu d'aide pour cette exercice: Soient C1 = le cercle de centre (-1, 3) et de rayon d1 la droite passant par les points (0, -1) et (2, 1) Détermine les coordonnées des points d’intersection du cercle et de la droite Merci d'avance

Bonsoir Jai Un Petit Problème Jaimerais Un Peu Daide Pour Cette Exercice Soient C1 Le Cercle De Centre 1 3 Et De Rayon D1 La Droite Passant Par Les Points 0 1 E class=

Sagot :

stellaphilippe2

Réponse :

Explications étape par étape

C(-1,3) et d1 :  points (0,-1) et (2,1)

calculons d1:

a = ( 1 + 1 ) / (2 - 0 ) = 2/2 = 1

On a : 1.x + b

point (0,-1)

0 + b = -1

⇔ b = -1

d1 :  y = x - 1

Equation du cercle:

   ( x + 1 )² +( y - 3 )² =  5²

⇔ x² + 2x +1 + x² - 8x + 16 = 25

⇔ 2x² - 6x +17 = 25

⇔ 2x² - 6x - 8 = 0

⇔ x² - 3x - 4 = 0

Δ =  (-3)² - 4 * (1 * - 4) = 9 + 16 = 25

x' = ( 3 - 5) / 2 = -2/2 = -1

x'' = ( 3 +5 ) / 2 = 8/2 = 4

y = x-1    (d1)

Remplaçons x par sa valeur

y = -1 - 1 = -2                         Point (-1, -2 )

y = 4 -1 = 3                            Point ( 4, 3 )

Il y a deux points d'intersection entre le cercle et la droite d1:

Les points:  (-1, -2 )   et  ( 4, 3 )

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