Bonjour,
Tes exercices traitent le sujet de la factorisation et du développement.
Prenons un exemple pour comprendre comment ça fonctionne :
(A+B)(C-D) = AC - AD + BC -BD
Exercice 1 :
(x-1)(3x+4) = (x-1)(5x+2)
Ici on a deux fois (x-1), on va essayer de les regrouper.
(x-1)(3x+4) - (x-1)(5x+2) = 0
(x-1) [ (3x+4) - (5x+2) ] = 0
Il y a un moins entre les parenthèses du crochet, il faut donc changer les signes des nombres de la seconde parenthèse.
(x-1) [ 3x+4 -5x-2] = 0
(x-1) ( 2 - 2x) = 0
Soit :
* (x-1) = 0
x=1
Ou :
* (2-2x) = 0
2 = 2x
x=1
On a donc une seule solution : x = 1.
Exercice 2 :
1.
B= 4x² -25 - (2x+5)(3x-7)
B = 4x² -25 - [ 6x² -14x + 15x - 35]
B = 4x² -25 - 6x² + 14x - 15x +35
B = -2x² -x + 10
2. a)
4x² - 25
On connait l'identité remarquable :
A²-B² = (A+B)(A-B)
4x²-25 = (2x)² - 5² = (2x+5)(2x-5)
2. b)
B = (2x+5)(2x-5) - (2x+5)(3x-7)
Là on va juste faire comme dans l'exercice 1.
B = (2x+5) [ (2x-5) - (3x-7) ]
B = (2x+5)(2x -5 -3x +7)
B = (2x+5)(2-x)
3.
(2x+5)(2-x) = 0
Soit :
* 2X +5 = 0
x = -5/2
Ou :
* 2-x = 0
x = 2
Exercice 3 :
(2x+2)(4x-3) = (x-1)(4x-3)
On va donc tout passer du même côté pour regrouper les (4x-3).
(2x+2)(4x-3) - (x-1)(4x-3) = 0
(4x-3) [ (2x+2) - (x-1) ] = 0
(4x-3) ( 2x + 2 -x +1 )=0
(4x-3) (x + 3) = 0
Soit :
* 4x-3 = 0
x = 3/4
Ou :
* x+3 = 0
x = -3
Exercice 4 :
C = (x-2)(3x-5) + 9x²-25
1.
C = 3x² -5x - 6x + 19 + 9x² -25
C = 12x² - 11x - 6
2.a) Même principe que l'exercice 2.
9x²-25 = (3x)²-5² = (3x+5)(3x-5)
2. b)
C = (x-2)(3x-5) + (3x+5)(3x-5)
C = (3x-5) [ (x-2) + (3x+5) ]
C = (3x-5) (4x + 3)
3.
(3x-5) (4x + 3) = 0
Soit :
* 3x-5 = 0
x = 5/3
Ou :
* 4x+3 = 0
x = -3/4
Voilà, en espérant que ça t'aide, n'hésites pas si tu as des questions, bonne journée !
Fiona (:
