bjr
Il faut commencer par placer ces points dans un repère pour se rendre compte de leur position et pouvoir observer les vecteurs de la question
1)
coordonnées des vecteurs
formule à connaître
vect AB (xB - xA ; yB - yA)
G(1 ; 1) ; F(2 ; -2)
vect GF (2 - 1 ; -2 - 1)
vect GF (1 ; -3)
D(-3 ; -1) ; E(-4 ; 2)
vect DE ( -4 - (-3) ; 2 - (-1) )
vect DE (-1 ; 3)
même calculs pour b), c) et d)
2)
le déterminant de deux vecteurs u(x ; y) et v(x' ; y')
est égal à xy' - x'y formule à connaître
lorsque ce déterminant est nul les vecteurs sont colinéaires
lorsque ce déterminant est n'est pas nul les vecteurs ne sont pas colinéaires
on peut mettre sous la forme
x x'
y y' et former la différence des produits en croix
on calcule le déterminant des vecteurs GF et DE
vect GF (1 ; -3) et vect DE (-1 ; 3)
1 -1
-3 3
1*3 - (-3)*(-1) = 3 - 3 = 0
le déterminant est nul, ces vecteurs sont colinéaires
(sur le dessin les droite GF et DE sont parallèles)
il faut faire le même calcul pour les autres
a) et b) ils sont colinéaires
c) et d) ils ne le sont pas
(EF) et (DG) sont sécantes, idem pour GE et DG
vect GF (1 ; -3) et vect DE (-1 ; 3) sont colinéaires
trouver un coefficient de colinéarité c'est trouver par quel nombre
on doit multiplier les coordonnées de DE pour obtenir celles de GF
c'est : -1
GF = (-1) DE ou GF = - DE
une remarque :
le quadrilatère DEGF est un parallélogramme
vect GF = vect ED (GF et DE sont opposés)
vect EG = vect DF (EG et FD sont opposés)
