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Bonjour pouvez vous m’aider en math? C’est un exercice sur les fonctions exponentielles.
Un chiffre d'affaire d'un entreprise à augmenter de 22%. Apres combien de temps le chiffre d'affaire aura augmenter de 41%.
Trouver la formuler générale en fessant la démonstration, puis trouver le n qui est le temps.

Merci de bien vouloir m’aider.



Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

On imagine un taux de croissant de r% (par n ,unité de temps(an,mois,jour,heure,dt)).

Soit C le chiffre d'affaire.

[tex]C_0=a\\C_1=a*(1+\dfrac{r}{100} )\\C_2=a*(1+\dfrac{r}{100} )*(1+\dfrac{r}{100} )=a*(1+\dfrac{r}{100} )^2\\...\\C_n=a*(1+\dfrac{r}{100} )^n\\Si\ n_1\ est\ le\ temps\ mis\ pour\ atteindre\ une\ augmentation\ de\ 22\%, alors \\\\C_{n_1}=a*(1+\dfrac{r}{100} )^{n_1}=a*1.22\\\\(1+\dfrac{r}{100} )^{n_1}=1.22\\\\\\n_1*ln( 1+\dfrac{r}{100} )=ln(1.22)\\\\n_1=\dfrac{ln(1.22)}{ln( 1+\dfrac{r}{100} )} \\\\Si\ n_2\ est\ le\ temps\ mis\ pour\ atteindre\ une\ augmentation\ de\ 41\%, alors\\\\[/tex]

[tex]n_2=\dfrac{ln(1.22)}{ln( 1+\dfrac{r}{100} )} \\\\\\n_2=n_1*\dfrac{ln(1.41)}{ln(1.22)} =n_1*1,727876392177918....\\[/tex]

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