serenapuma
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[tex]x:y=z:t <--> (x+y) : (x-y) = (z+t) : (z-t)[/tex]
Bonjour, Pouvez vous m'aidé à résoudre ce calcul s'il vous plait ? Il faut démontrer. Je vous en remercie, Bonne journée.

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Dans toute proportion, la somme des 2 premiers est à leur différence comme  la somme des 2 derniers est à leur différence.

Pour ce genre de démonstration, on travaille à l'envers  à l'aide d'équivalences.

[tex]\dfrac{x+y}{x-y} =\dfrac{z+t}{z-t} \\\\\Longleftrightarrow (x+y)(z-t)=(x-y)(z+t)\\\\\Longleftrightarrow xy++yz-tx-ty=xz-yz+xt-yt\\\\\Longleftrightarrow yz-tx=-yz+xt\\\\\Longleftrightarrow yz=xt\\\\\\\Longleftrightarrow \dfrac{x}{y} =\dfrac{z}{t} \\[/tex]

Théorème utilisé: dans toute proportion, le produit des moyens égale le produit des extrêmes.

Il suffit de lire la démonstration du bas vers le haut.

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