Bonjour ! ;)
Réponse :
- Rappel n° 1 : une fonction est dite " paire " lorsque : f (- x) = f (x).
- Rappel n° 2 : une fonction est dite " impaire " lorsque : f (- x) = - f (x).
- Rappel n° 3 : sin (- x) = - sin (x).
1) f (x) = sin(x) + [tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
⇒ f (- x) = sin(- x) + [tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
⇔ f (- x) = - sin(x) + [tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex] ( car sin (- x) = - sin (x) )
La fonction f est donc ni paire ni impaire sur R ( puisque " - sin(x) + [tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex] " ne désigne ni " f (x) " ni " - f (x) " )
2) On a f (x) = 0
si et seulement si : sin(x) + [tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex] = 0
⇔ sin(x) = [tex]-\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
⇒ sin(x) = sin ( [tex]-\frac{\pi }{3}[/tex] ) ou sin(x) = sin ( [tex]\pi -(-\frac{\pi }{3})[/tex] )
⇔ sin(x) = sin ( [tex]-\frac{\pi }{3}[/tex] ) ou sin(x) = sin [tex](\frac{4\pi }{3})[/tex]
⇒ x = [tex]-\frac{\pi }{3}[/tex] ou x = [tex]\frac{4\pi }{3}[/tex]
Donc, il n'y a pas de solution sur l'intervalle [ 0 ; [tex]\pi[/tex] ] puisqu'en effet x = [tex]-\frac{\pi }{3}[/tex] et x = [tex]\frac{4\pi }{3}[/tex] ∉ [ 0 ; [tex]\pi[/tex] ]. On ne prend donc pas ces solutions en compte !
