Bonsoir ! ;)
Réponse :
Exercice 4 :
1) f (x) = x³ - 4x
⇒ f ' (x) = 3x² - 4
2) Rappel : l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse "A" est définie par : y = f ' (A) (x - A) + f (A) !
Ici, f ' (x) = 3x² - 4
donc f ' (2) = 3 * 2² - 4
⇒ f ' (2) = 8
et f (x) = x³ - 4x
donc f (2) = 2³ - 4 * 2
⇒ f (2) = 0
Ainsi, l'équation de la tangente T à la courbe f au point d'abscisse 2 est : y = 8 (x - 2) + 0 d'où y = 8x - 16.
Exercice 5 :
1) a. f (x) = - x³ + 6x² - 10
⇒ f ' (x) = - 3x² + 12x
b. f ' (x) = - 3x² + 12x
⇔ f ' (x) = - 3 * x * x + 4 * 3 * x
⇒ f ' (x) = 3x (- x + 4)
⇔ f ' (x) = 3x (4 - x)
c. Voir la réponse en pièce jointe ! :)
3) Voir la réponse en pièce jointe ! :)
4) f (- 1) = - (- 1)³ + 6 * (- 1)² - 10
⇒ f (- 1) = - 3
f (0) = - (0)³ + 6 * (0)² - 10
⇒ f (0) = - 10
f (4) = - (4)³ + 6 * (4)² - 10
⇒ f (4) = 22
f (6) = - (6)³ + 6 * (6)² - 10
⇒ f (- 1) = - 10
D'après le tableau de variations, le maximum de f sur [ - 1 ; 6 ] est 22. Il est atteint en x = 4.
