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Bonjour je n'arrive pas a faire cet exercice merci de m'aidez
F est définie sur R par f(x)=x "au cube" −2x "au carré" −3x+4
On note (E) l'équation f(x)=0. D’après ce graphique, on observe que l’équation (E) admet trois solutions : une solution entière et deux autres solutions notées α et β.
1. Quelle est la solution entière de (E) ?
2. À l’aide de la calculatrice, déterminer un encadrement d’amplitude 10 e −2
des solutions α et β
3. a. Démontrer que, pour tout réel x, f(x)=(x−1)(x"au carré" −x−4).
b. Démontrer que, pour tout réel x,
x "au carré" −x−4=(x− 1-"racine carré de"17/2)((x− 1+"racine carré de"17/2 ).
c. Déduire des questions précédentes les valeurs exactes des solutions de (E).

Bonjour Je Narrive Pas A Faire Cet Exercice Merci De Maidez F Est Définie Sur R Par Fxx Au Cube 2x Au Carré 3x4 On Note E Léquation Fx0 Daprès Ce Graphique On O class=

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

1. Solution entière de l'équation (par détermination graphique) : 1

2. alpha environ égal 2,56 et bêta environ égal -1,56 (détermination grâce à la calculatrice)

[tex]3.(x - 1)( {x}^{2} - x - 4)[/tex]

[tex] = {x}^{3} - {x}^{2} - 4x - {x}^{2} + x + 4[/tex]

[tex] = {x}^{3} - 2 {x}^{2} - 3x + 4[/tex]

[tex]4.(x - 1)( {x}^{2} - x - 4) = 0[/tex]

[tex]x = 1 = 0[/tex]

donc x = 1 ou :

[tex] {x}^{2} - x - 4 = 0[/tex]

∆ = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 × 1 × (-4) = 1 + 16 = 17

[tex]x1 = \frac{ - b - \sqrt{delta} }{2a} = \frac{1 - \sqrt{17} }{2} [/tex]

[tex]x2 = \frac{ - b + \sqrt{delta} }{2a} = \frac{ - 1 + \sqrt{17} }{2} [/tex]

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