bjr
C(q) = 0,02q³ - 2,1q² + 74q + 80
C(q) = coût de production d'un lot de boules de billard
lot = 38€
1) prix de vente : R(x) (recette) = 38q
puisque 38€ par q lot vendu
2) B(x) = R(x) - C(x)
bénéf = recette - coût
donc ici
B(x) = 38q - (0,02q³ - 2,1q² + 74q + 80)
= -0,2q³ + 2,1q² + 36q - 80
3)
f(x) = -0,2x³ + 2,1x² + 36x - 80
f'(x) = -0,2*3*x³⁻² + 2,1*2*q²⁻¹ + 36
= -0,6x² + 4,2q + 36
4) tableau de variations
dépend du signe de f'(x)
f'(x) = -0,6 (x² - 7x - 60)
signe de x² - 7x - 60
factorisons..
Δ = (-7)² - 4*1*(-60) = 49 + 240 = 279
x' = (7 + √279) / 2 = 11.85
x'' = (7 - √279) / 2 = -4,85
tableau de signes
x -∞ - 4,85 11,85 +∞
x-11,85 - - +
x+4,85 - + +
x' - 7x - 60 + - +
f'(x) - + -
donc sur [0 ; 100]
x 0 11,85 +∞
f'(x) + -
donc f décroissante sur [0 ; 11,85] et décroissante sur [11,85 ; +∞[
5) tu traces ta courbe sur ta calculatrice..
6) bénéf max = point le plus haut de la courbe à lire graphiquement
et bénéf réalisé => ordonnée de ce point
