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bonjour je peut avoir votres aides svp
Exercice 1 Le but de cet exercice est de résoudre l'équation : 9x² – 64 = 0.
On pose : A = 9x² – 64
1) En utilisant les identités remarquables, factoriser A. 2) En déduire les solutions de l'équation 9x² – 64 = 0 .
Exercice 2 Le but de cet exercice est de résoudre l'équation : 6x² – x – 15 = 0.
On pose : B = 4x² – 9 + (2x +3)(x – 2)
1) Développer et réduire l'expression B.
2a) En utilisant les identités remarquables, factoriser : 4x² – 9. b) En déduire que si on factorise l'expression B, on obtient : B = (2x + 3)(3x – 5).
3) En utilisant les questions 1) et 2b), résoudre l'équation : 6x² – x – 15 = 0.

Sagot :

PAU64

Bonjour ! ;)

Réponse :

Exercice 1 :

1) A = 9x² - 64

⇒ A = (3x)² - 8²

( rappel : a² - b² peut se factoriser sous la forme : (a - b) (a + b) ! )

⇒ A = (3x - 8) (3x + 8)

2) 9x² - 64 = 0

⇔ (3x - 8) (3x + 8) = 0     ( d'après la question 1) )

Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :

3x - 8 = 0          ou          3x + 8 = 0

⇒ 3x = 8           ou          3x = - 8

⇒ x = [tex]\frac{8}{3}[/tex]              ou          x = [tex]-\frac{8}{3}[/tex]

Donc, S = { [tex]-\frac{8}{3}[/tex] ; [tex]\frac{8}{3}[/tex] }.

Exercice 2 :

1) B = 4x² - 9 + (2x + 3) (x - 2)

⇒ B = 4x² - 9 + [ 2x * x + 2x * (- 2) + 3 * x + 3 * (- 2) ]

⇒ B = 4x² - 9 + [ 2x² - 4x + 3x - 6 ]

⇒ B = 4x² - 9 + [ 2x² - x - 6 ]

⇒ B = 6x² - x - 15

2) a. 4x² - 9

= (2x)² - 3²

( rappel : a² - b² peut se factoriser sous la forme : (a - b) (a + b) ! )

= (2x - 3) (2x + 3)

b. B = 4x² - 9 + (2x + 3) (x - 2)

⇒ B = (2x - 3) (2x + 3) + (2x + 3) (x - 2)        ( d'après la question 2) a. )

⇒ B = (2x + 3) [ (2x - 3) + (x - 2) ]

⇒ B = (2x + 3) (3x - 5)

En factorisant l'expression B, on obtient bien B = (2x + 3) (3x - 5) !

3) 6x² - x - 15 = 0

⇔ (2x + 3) (3x - 5) = 0         ( d'après la question 2) b. )

Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :

2x + 3 = 0           ou          3x - 5 = 0

⇒ 2x = - 3           ou          3x = 5

⇒ x = [tex]-\frac{3}{2}[/tex]             ou          x = [tex]\frac{5}{3}[/tex]

Donc, S = { [tex]-\frac{3}{2}[/tex] ; [tex]\frac{5}{3}[/tex] }.

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