Bonjour ! ;)
Réponse :
Exercice 1 :
1) A = 9x² - 64
⇒ A = (3x)² - 8²
( rappel : a² - b² peut se factoriser sous la forme : (a - b) (a + b) ! )
⇒ A = (3x - 8) (3x + 8)
2) 9x² - 64 = 0
⇔ (3x - 8) (3x + 8) = 0 ( d'après la question 1) )
Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
3x - 8 = 0 ou 3x + 8 = 0
⇒ 3x = 8 ou 3x = - 8
⇒ x = [tex]\frac{8}{3}[/tex] ou x = [tex]-\frac{8}{3}[/tex]
Donc, S = { [tex]-\frac{8}{3}[/tex] ; [tex]\frac{8}{3}[/tex] }.
Exercice 2 :
1) B = 4x² - 9 + (2x + 3) (x - 2)
⇒ B = 4x² - 9 + [ 2x * x + 2x * (- 2) + 3 * x + 3 * (- 2) ]
⇒ B = 4x² - 9 + [ 2x² - 4x + 3x - 6 ]
⇒ B = 4x² - 9 + [ 2x² - x - 6 ]
⇒ B = 6x² - x - 15
2) a. 4x² - 9
= (2x)² - 3²
( rappel : a² - b² peut se factoriser sous la forme : (a - b) (a + b) ! )
= (2x - 3) (2x + 3)
b. B = 4x² - 9 + (2x + 3) (x - 2)
⇒ B = (2x - 3) (2x + 3) + (2x + 3) (x - 2) ( d'après la question 2) a. )
⇒ B = (2x + 3) [ (2x - 3) + (x - 2) ]
⇒ B = (2x + 3) (3x - 5)
En factorisant l'expression B, on obtient bien B = (2x + 3) (3x - 5) !
3) 6x² - x - 15 = 0
⇔ (2x + 3) (3x - 5) = 0 ( d'après la question 2) b. )
Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
2x + 3 = 0 ou 3x - 5 = 0
⇒ 2x = - 3 ou 3x = 5
⇒ x = [tex]-\frac{3}{2}[/tex] ou x = [tex]\frac{5}{3}[/tex]
Donc, S = { [tex]-\frac{3}{2}[/tex] ; [tex]\frac{5}{3}[/tex] }.
