Bonsoir ! ;)
Réponse :
Exercice 5 :
1) a. Nombre de départ : 10
10 + 1 = 11
11² = 11 * 11 = 121
Résultat : 121
En choisissant comme nombre de départ " 10 ", le programme E nous donne bien " 121 ".
b. Nombre de départ : 10
10² = 10 * 10 = 100
100 + 2 * 10 = 100 + 20 = 120
120 + 1 = 121
Résultat : 121
En choisissant comme nombre de départ " 10 ", le programme F nous donne également " 121 ".
2) a. Dans la cellule B2 a été saisie la formule : " =(A2+1)^2 ".
b. Dans la cellule C2 a été saisie la formule : " =A2^2+2*A2+1 ".
c. A la lecture de ce tableau, on peut conjecturer que quelque soit le nombre de départ choisi, les deux programmes E et F donneront le même résultat !
d. Pour prouver cette conjecture, choisissons " x " comme nombre de départ.
- Programme E :
Nombre de départ : x
x + 1
(x + 1)² = x² + 2 * x * 1 + 1² = x² + 2x + 1
( rappel : (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² <-- identité remarquable )
Résultat : x² + 2x + 1
- Programme F :
Nombre de départ : x
x²
x² + 2 * x = x² + 2x
x² + 2x + 1
Résultat : x² + 2x + 1
On remarque que x² + 2x + 1 = x² + 2x + 1. Notre conjecture est donc vérifiée : les deux programmes de calcul E et F nous donneront toujours le même résultat, quelque soit le nombre choisi au départ !
