Réponse :
B - tableau de signes direct
4) (7 - 2 x)/(2 x + 1) ≤ 0
x - ∞ -1/2 7/2 + ∞
7-2x + + 0 -
2x+1 - || + +
Q - || + 0 -
l'ensemble des solutions S = ]- ∞ ; -1/2[U[7/2 ; + ∞[
5) (- 4 x + 8)(2 x + 9) < 0
x - ∞ -9/2 2 + ∞
-4x+8 + + 0 -
2x+9 - 0 + +
P - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions S = ]- ∞ ; -9/2[U]2 ; + ∞[
C - factoriser puis tableau de signes
6) (x +1) x < x² - 1 ⇔ (x +1) x < (x - 1)(x+ 1) ⇔ (x +1) x - (x - 1)(x+ 1) < 0
⇔ (x+1)(x - x + 1) < 0 ⇔ x + 1 < 0
x - ∞ - 1 + ∞
x+1 - 0 +
L'ensemble des solutions S = ]- ∞ ; - 1[
7) (2 x - 3)² > (4 x + 5)² ⇔ (2 x - 3)² - (4 x + 5)² > 0
⇔ (2 x - 3 + 4 x + 5)(2 x - 3 - 4 x - 5) > 0
⇔ (6 x + 2)(- 2 x - 8) > 0 ⇔ 4(3 x + 1)(- x - 4) > 0
x - ∞ - 1/3 -1/4 + ∞
3x+1 - 0 + +
-x-4 + + 0 -
P - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions S = ]- 1/3 ; - 1/4 [
8) 3/(x - 4) < 2 ⇔ 3/(x - 4) - 2 < 0 ⇔ (3 - 2(x - 4))/(x-4) < 0
⇔ (3 - 2 x + 8)/(x- 4) < 0 ⇔ (- 2 x + 11)/(x - 4) < 0
x - ∞ 4 11/2 + ∞
-2x+11 + + 0 -
x - 4 - || + +
Q - || + 0 -
l'ensemble des solution S = ]- ∞ ; 4[U]11/2 ; + ∞[
9) x² - 9 ≥ 0 ⇔ (x + 3)(x - 3) ≥ 0
x - ∞ - 3 3 + ∞
x+3 - 0 + +
x-3 - - 0 +
P + 0 - 0 +
l'ensemble des solutions S = ]- ∞ ; - 3]U[3 ; + ∞[
Explications étape par étape
