bonjour
p (x) = 20 x
p ' ( x) = 14 x + b
a) abonnement = b
p ' ( 7) = 148
7 * 14 + b = 148
98 + b = 148
b = 148 - 98 = 50
abonnement = 50 €
b ) p ' (x) = 14 x + 50
p (6) = 120 €
p ' (6) = 84 + 50 = 134
14 x + 50 < 20 x
14 x - 20 x < - 50
- 6 x < - 50
x > 8.3333
abonnement est moins cher au delà de 8 entrées
Bonjour,
1) Pour la première question, on sait que les 7 entrées ont bénéficié d'une réduction de 30% puisque l'adhérant disposait d'un abonnement. Sachant que le tarif plein est de 20 euros pour une entrée, alors pour 7 entrées on a : 20 x 7 = 140€, avec la réduction de 30%, on a : 140 x 0,7 = 98€
Le prix de l'abonnement est donc la différence du prix total dépensé par l'adhérent avec le prix des 7 entrées soit : 148-98 = 50€
Donc 50€ correspond au prix de l'abonnement.
2) En ce qui concerne la seconde question, le prix p(x) payé avec le tarif plein est donc : f(x) = 20x avec 20€ étant le prix du tarif plein.
Le prix p'(x) payé avec le tarif réduit correspond donc à : f(x) = 50 + 14x
Avec 14 étant le prix du tarif réduit et 50 le prix de l'abonnement.
3) ( voir graphique )
4) On constante graphiquement que le tarif plein est plus avantageux que le tarif réduit pour six entrées ( 120€ tarif plein contre 134€ tarif réduit ).
Le nombre minimal d'entrée pour que l'abonnement soit avantageux est de 9. ( tarif réduit : 9 x 14 + 50 = 176€ contre tarif plein : 20 x 9 = 180€ )
Petit bémol le graphique que je t'envoi ne comporte que la comparaison pour 5 entrées mais tu peux néanmoins répondre à la question comme je l'ai fait en démontrant par l'intermédiaire des fonctions que l'on a déterminé précédemment dans la question 2. En espérant que mon graphique soit suffisamment clair :)
