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Bonjour,pourriez vous m’aider avec cet exercice s’il vous plait?Merci d’avance

Un arpenteur-géomètre a mesuré un terrain et l’a reproduit à l’échelle sur le croquis ci-contre. Il veut rapidement vérifier l’exactitude des données en calculant les différentes mesures d’angles. La droite DF est la médiatrice du segment AB. La demi-droite comportant le segment CD est la bissectrice de l’angle ACB et la mesure de l’angle ABC est 27°. Fait-il une erreur s’il calcule que la mesure de l’angle DHE est 55°?
J’aurais besoin des calculs s’il vous plaît

Bonjourpourriez Vous Maider Avec Cet Exercice Sil Vous PlaitMerci Davance Un Arpenteurgéomètre A Mesuré Un Terrain Et La Reproduit À Léchelle Sur Le Croquis Cic class=

Sagot :

Réponse :

fait-il une erreur s'il calcule que la mesure de l'angle ^DHE est 55°

soit le triangle ABC rectangle en A

l'angle ^ACB = 180° - (90 + 27) = 63°  (somme des angles dans un triangle = 180°)

CD est la bissectrice de l'angle ^ACB  donc ^ACH = ^HCB = ^ACB/2 = 63/2 = 31.5°

puisque les droites (DG) et (AC) sont perpendiculaires à la droite (AB) donc les droites (AC) et (DG) sont parallèles

l'angle ^ACH = ^HDE = 31.5° ( angles alternes internes)

HDE triangle rectangle en E

donc  ^DHE = 180° - (90 + 31.5) = 180° - 121.5° = 58.5°

la réponse est oui; l'arpenteur-géomètre a fait une erreur sur l'angle DHE

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