jadeoxybel
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Bonjour à tous j'ai un soucis sur un DM que je dois rendre à la dernière minutes (merci mr)

Exercice 4
1) Donner la définition d'un nombre premier ?

2) Les nombres suivants sont-ils premiers ?
1 ; 5 ; 9 ; 12 ; 21 ; 27 ; 29.

3) Donner tous les diviseurs de 24.

4) Décomposer 120 et 144 en produits de facteurs premiers.

Sagot :

ayuda

bjr

def nombre premier

en gros un nombre est premier s'il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même

donc premier : 5 et 29

24 :

1 x 24 ; 2 x 12 ; 3 x 8 ; 4 x 6

120 = 12x10 = 2x6x5x2 = 2x3x2x5x2= 2³ x 3 x 5

et

144 = 12x12 = 6x2x6x2 = 3x2x2x3x2x2 = 2⁴ x 3²

Réponse :

Bjr,

Un nombre premier est un nombre entier qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.

1 n'est pas un nombre premier ; il n'a qu'un diviseur ; lui-même

5 est un nombre premier ; 1*5 = 5

9 n'est pas un nombre premier ; ses diviseurs sont 1 ; 3 et lui-même

12 n'est pas un nombre premier ; ses diviseurs sont 1 ; 2 ; 6 et lui-même

21 n'est pas un nombre premier ; ses diviseurs sont 1 ; 3 ; 7 et lui-même

27 n'est pas un nombre premier ; ses diviseurs sont 1 ; 3 ; 9 et lui-même

29 est un nombre premier ; 1*29 = 29

On cherche les diviseurs de 24. On décompose ce nombre :

24 = 2*2*2*3

24 = 2^3*3

Grâce à ces donnée, on déduit que les diviseurs de 24 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et lui-même.

On décompose 120 en produit de facteurs premiers :

120 = 2*2*2*3*5

120 = 2^3*3*5

On décompose 144 en produit de facteurs premiers :

144 = 2*2*2*2*3*3

144 = 2^4*3^2

J'espère avoir pu vous aider

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