Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Soit C, le cercle d’équation x²+y²−4x−2y−5=0.
1. Tracer le cercle C sur une feuille ou avec un logiciel de géométrie.
[tex]x^2 + y^2 - 4x- 2y- 5=0\\\\x^2-4x+4+y^2-2y+1-10=0\\\\(x-2)^2+(y-1)^2=10\\[/tex]
Est bien le cercle de centre (2,1) et de rayon √10.
2. On considère les points A(1;4), D(5;0), E(3;−2) et H(−1;2).
Justifier que ces points appartiennent au cercle C.
[tex]A(1;4), D(5;0), E(3;−2) et H(−1;2).\\\\\\D=(5,0)\ (5-2^)^2+(0-1)^2=3^2+1^2=10\\\\E=(3,-2)\ (3-2)^2+(-2-1)^2=1^2+3^2=10\\\\H=(-1,-2)\ (1-2)^2+(-2-1)^2=1^2+3^2=10\\[/tex]
3. Quelle est la nature du quadrilatère ADEH ?
[tex]\overrightarrow{DA}=(1-5)*\vec{i}+(4-0)*\vec{j}=-4*\vec{i}+4*\vec{j}\\\\\overrightarrow{EH}=(-1-3)*\vec{i}+(2+2)*\vec{j}=-4*\vec{i}+4*\vec{j}\\\\\\\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{EH}\\[/tex]
Le quadrilatère ADEH ayant deux côtés opposés parallèles et de même longueur est un parallélogramme.
[tex]\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DE}=(-4*\vec{i}+4*\vec{j}).(-2*\vec{i}-2*\vec{j})\\\\=8-8=0\\[/tex]
Le parallèlogramme ADEH ayant deux côtés consécutifs perpendiculaires est donc un rectangle.
