Bonjour,
Petit rappel :
Un produit de facteur est égal à 0 si et seulement si au moins l'un des facteurs est égal à 0.
On va devoir factoriser ton expression pour obtenir uniquement un produit de facteurs.
A = x (-x - 2) - (x + 2) (-x)
Pour factoriser, il faut trouver un facteur commun. C'est vrai que comme ça, il ne semble pas y en avoir. Mais si on modifie un peu l'équation, on devrait en trouver un. Par exemple, (-x - 2) et (x + 2) sont très similaires. On va essayer de changer quelque chose dans l'expression pour que (-x - 2) devienne (x + 2) pour pouvoir factoriser.
Pour cela, il suffit de multiplier les facteurs du premier produit par -1 :
En effet, x (-x - 2) = -x (x + 2) : ça revient au même.
On a donc :
A = x (-x - 2) - (x + 2) (-x)
A = -x (x + 2) - (x + 2) (-x)
On factorise : on voit bien qu'il y a des facteurs communs. On va prendre ici (x + 2).
Rappel : ab + ac = a (b + c)
Donc A = (x + 2) (-x + x)
Donc A = (x + 2) * 0
Or, quand on multiplie par 0, le résultat est égal à 0.
Donc A = 0
Pour tout x, A sera égal à 0.
Il y a donc une infinité de solutions !
